Alors un petit schema :

A __M_____B
|                    |
|_E                |
|                    |
|                    |
D________C

Tu es bien d'accord que le projeté orthogonal de M sur BC ,
est le point B ... puisque M€AB et AB est perpendiculaire à BC ,
puisque ABCD est un carré. ...  C'est pas sur CD ???  ( a moins
qu'il s'agisse d'un triangle ABDC )

Ghostux

le triangle EMN est rectangle en M et N est sur [BC]

  Dans ce cas, EM est la base, et MN la hauteur, ou inversement
Aire = (MN*EM)/2

... EM = rc(2^2 + x²) = rc(4 + x²) .
  soit a l'angle EMA et b l'angle NMB , a+b+90 = 180 , donc
b =180 -90 - a = 90-a , en rad, ca fait  a = pi/2 - a

  cos(b) = MB/MN = (4-x)/MN
  sin (a) = EA/EM = 2/(rc(4 + x²))

cos(b) = cos(pi/2 -a) = sin(a)
sin(a) =  cos(b)
2/(rc(4 + x²)) = (4-x)/MN , avec un petit produit en croix, on
a :
MN = ((rc(4 + x²)*(4-x))/2
Aire = (EM*MN)/2
EM = (rc(4 + x²))  , on a donc :

            rc(4 + x²) *(rc(4 + x²)*(4-x)
aire = _______________________________
                              2*2

           (4-x)(x²+4)
aire= ______________
                       4

Je te laisse trouver tout le reste.  Tu l'ecris comme une somme,
tu derives, cherche l'anulation de la derivée avec changement
de
  +  -->   -  Et t'aura la valeur de x pour laquelle l'aire
est max.

Pour l'info, je trouve x=2

@ bientot

Ghostux

PS : au cas ou c'est pas clair, rc(x) = racine carré de x

Gho
--
  Ghostux n'a pas encore l'habitude du luxe qui est de disposer
des symboles mathématiques comme les racines carrés