Bonsoir à tous, voici l'enoncé du probleme ou je rencontre des difficultés
On répartit au hasard 4 chevaux numérotés de 1 à 4 dans 4 boxes également numérotés
de 1 à 4.(Chaque boxe peut recevoir tous les chevaux)
1. Combien y a-t-il de répartitions possibles ?
2. Combien y a -t-il de répartitions pour lesquels aucun box n'est vide ?
Ma reponse a la premiere question: (4^4)*4! (sans grande conviction...)
Est-ce correct?
Merci !!
Bonjour,
1) On a 4 choix possibles pour le cheval 1
idem pour les chevaux 2,3 et 4
Ce qui donne répartitions possibles.
Ok, merci je me suis compliqué inutilement ^^
Pour la reponse 2 j'ai : (4^4)-(1+(2^4)+(3^4))
Votre verdict... ??
Apparemment, tu as trouvé répartitions où au moins un boxe est vide.
Je crois qu' il y en a plus.
Comment les as-tu dénombrés ?
Il faut qu'aucun box ne soit vide donc il faut eliminer
les cas:
1 des 4 box est vide, on reparti les chevaux dans les 3 restants --> 3^4 possibilités
2 des 4 box sont vide, on reparti les chevaux dans les 2 restants --> 2^4 possibilités
3 des 4 box sont vide, on reparti les chevaux dans le dernier box restants --> 1 possibilité
non ?
je t'avance un peu, en l'absence de Cailloux
2/
si aucun box vide, alors 1 cheval par box.
c'est donc le nombre d'arrangements de 4 éléments pris parmi 4.
Ok, donc par exemple s'il y avait 8 chevaux se serait 4 parmis 8...
Du coup je vois pas trop mon erreur
Merci en tout cas!
Dsl du double post
En fait oui c'est tout bête mais il y a un moment où on reste collé aux chiffres sans penser à l'exemple ^^
quand je dis: "1 des 4 box est vide, on reparti les chevaux dans les 3 restants --> 3^4 possibilités" parmis ces possibilité il y en a avec 2 boxes vides par exemple dc c'est faux
Ta dernière remarque est juste mais tu aurais du faire le décompte suivant:
1 boxe vide qu' on choisit parmi les 4 boxes et on répartit les 4 chevaux dans les 3 boxes restants, soit possibilités.
2 boxes vides qu' on choisit parmi 4 ...
Mais tu l' as bien vu, en procédant de cette manière, on compte plusieurs fois une même situation.
le décompte par soustraction n'est pas très simple .
1 exactement des 4 box est vide : 144 possibilités (celui-là est pas facile en décompte direct)
2 exactement des 4 box est vide : 84 possibilités
3 exactement des 4 box est vide : 4 possibilités
soit 44 - (144 + 84 + 4) = 256 - 232 = 24 = 4!
Bonsoir à tous,
Je pense que le numéro des boxes est juste une précision, ce que l'on cherche est nombres de répartitions possibles pour lesquelles aucun box n'est vide.
Pour cela, on utilise la factorielle, donc :
2. Le nombre de répartitions possibles est n!, où n est le nombre de chevaux, donc n=4 => 4! = 24.
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