Exercice de divisibilité (spé). : exercice de mathématiques de autre

 Niveau autrePartager :
			        
Exercice de divisibilité (spé).
Posté par 
MathsSciens  23-09-13 à 21:08
Bonjour j'ai un problème pour répondre à des questions.

1) Déterminer l'ensemble des entiers naturels n tels que (n2 +3n+6)/(n+1) soit un entier naturel.

J'ai fait : (n2 +3n+6)/(n+1) est un entier naturel si et seulement si n+1 divise n2 +3n+6. 

Donc n+1 divise n2 +3n+6

Or n+1 divise n+1

Donc n+1 divise n2 +3n+6 -(n+1)2

Donc n+1 divise n+5.

Je suis donc bloquée ..

2) soient n et p des entiers naturels. Démontrer que si n divise 2p2+7p+8 et si n divise p+2 alors n=1 ou n=2. 

La je suis coincée. 

Pouvez vous m'aider s'il vous plaît!
 Posté par 
Yzzre : Exercice de divisibilité (spé).  23-09-13 à 21:11
Salut,

Pour le 1 , recommence ton raisonnement :

n+1 divis n+1 , donc n+1 divise n+5 si n+1 divise (n+5)-(n+1) = ...
 Posté par 
athrunre : Exercice de divisibilité (spé).  23-09-13 à 21:12
n+1 divise n+5 donc il divise (n+5)-(n+1) ?
 Posté par 
MathsSciensre : Exercice de divisibilité (spé).  23-09-13 à 21:19
Oui j'ai essayé, ça me donne :

Donc n+1 divise n+5-(n+1)

Donc n+1 divise 4

Les diviseurs dans N sont 1,2,4. 

Mais je ne suis pas sûre !
 Posté par 
Yzzre : Exercice de divisibilité (spé).  23-09-13 à 21:22
C'est ça.

Tu peux le vérifier sur l'expression initiale...
 Posté par 
MathsSciensre : Exercice de divisibilité (spé).  23-09-13 à 21:31
D'accord merci de votre réponse si rapide. Est ce que vous pouvez m'aider pour la deuxième question ?
 Posté par 
Yzzre : Exercice de divisibilité (spé).  23-09-13 à 21:33
Même technique :

Si n divise p+2 , alors n divise 2(p+2)² = ... et donc divise 2p²+7p+8  - 2(p+2)² = ...
 Posté par 
MathsSciensre : Exercice de divisibilité (spé).  23-09-13 à 22:40
J'essaierais demain, et je vous dirais quoi! Merci de votre aide!!
 Posté par 
Yzzre : Exercice de divisibilité (spé).  24-09-13 à 06:25
De rien   
 Posté par 
MathsSciensre : Exercice de divisibilité (spé).  24-09-13 à 11:31
Je l'ai fait pas j'arrive a n+1 divise 3p et je suis bloquée 
 Posté par 
Yzzre : Exercice de divisibilité (spé).  24-09-13 à 14:08
Si n divise p+2 , alors n divise 2(p+2)² = 2p²+8p+8 et donc n divise 2(p+2)² - (2p²+7p+8) = p.

Ainsi, n divise p et p+2 , donc il divise p+2 - p = 2.

Donc n=1 ou n=2.
 Posté par 
flightre : Exercice de divisibilité (spé).  24-09-13 à 15:08
salut

 fait la division euclidienne de (n² +3n+6) par (n+1) ca te donne (n2 +3n+6) = (n+1)(n+2) + 4 

tu divise tout par (n+1)  soit  (n²+3n+6)/(n+1) = (n+2) + 4/(n+1)    reste juste à determiner n tel que 

(n+1) divise 4  ...à toi 
  Posté par 
MathsSciensre : Exercice de divisibilité (spé).  25-09-13 à 13:28
@flight  c'est pas bon la technique que j'ai faite?

@Yzz merci beaucoup ! Pour vos réponse !