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Niveau terminale
Exercice de Divisibilité, spécialité maths
Posté par Tubot
Bonjour, j'ai bien commençé l'exercice, mais je me suis retrouvé bloqué à la fin de la deuxième question...
Voici l'énoncé:
Soit n un entier dont l'écriture décimale contient au moins trois chiffres. On note u le chiffre des unités et d le nombre tronqué de son chiffre des unités. (Par exemple, si n=17456, on a u=6 et d=1745)
1)On définit alors le nombre n1=f(n)=d-2u
Calculer: n-10n1
En déduire que n est divisible par 7 si et seulement si n1 est divisible par 7.
2)Montrer que n1<n
Si n1 a au moins 3 chiffres, on réitère le procédé en posant n2=f(n1) et ainsi de suite.
Justifier qu'il existe un entier k tel que le procédé s'arrête à nk.
A quelle condition sur nk l'entier n est-il divisible par 7?
1) n=10d+u et n1=f(n)=d-2u
Donc n-10n1= 10d+u-10(d-2u)
D'où n-10n1=21u => n=10n1+21u
Si n1 est divisible par 7 alors le membre de droite est factorisable par 7 et par conséquent n est divisible par 7
n-10n1=21u => n-21u=10n1
Si n est divisible par 7, alors le membre de gauche est factorisable par 7 et par conséquent n1 divisible par 7
2)n-n1=10d+u-d+2u=9d+3u>0 car d>0 et u>0
donc n>n1
Mais je ne sais pas quoi faire!
Bonjour,
On a donc une suite strictement décroissante de nombre entiers tels que:
nécessairement, il existe tel que
, c' est à dire
a moins de 3 chiffres.
On peut arrêter là le procédé...
Merci,
Maintenant: A quelle condition sur nk l'entier n est-il divisible par 7?
Est-ce que je peux dire que:
n est divisible par 7 si n1 est divisible par 7 aussi. n1 est divisible par 7 si n2 est divisible par 7 aussi et ainsi de suite. Don nk-1 est divisible par 7 si nk est divisible par 7.
Donc pour que n soit divisible par 7, nk doit être divisible par 7, non?
parce que dans la prochaine question il déterminer a la main si 5 435 687 015 253 est divisible par 7.
D'après ce que tu as dit, j'ai trouvé:
nk-1= 528 (qui est divisible par 7)
nk=36 (qui n'est pas divisible par 7)
En metant sur la calculatrice, j'ai 5 435 687 015 253 divisible par 7.
Bonsoir,
Je traitais le même exercice mais il y a des parties que je n'arrive pas à comprendre
mais ici etant donné que en faisant par troncature ça passe pas comment est ce qu'on justifie ?
ChekitoChekito
Chekito @ 28-10-2023 à 17:29
Bonsoir,
Je traitais le même exercice mais il y a des parties que je n'arrive pas à comprendre
D'abord après avoir montré que n>n1
Comment est qu'on conclue
Et aussi etant donné que par troncature ça passe pas comment est ce qu'on justifie ?
Bonsoir,
Je traitais le même exercice mais il y a des parties que je n'arrive pas à comprendre
D'abord après avoir montré que n>n1
Comment est qu'on conclue
Et aussi etant donné que par troncature ça passe pas comment est ce qu'on justifie ?
salut
qu'est-ce que tu ne comprends pas ?
et pour info : si n = 17456 alors 1745 est ne nombre d de dizaines de n et n s'écrit simplement n = 10d + u (avec u = 6)
Bonsoir. Juste ceci
Tubot @ 27-03-2008 à 01:17
parce que dans la prochaine question il déterminer a la main si 5 435 687 015 253 est divisible par 7.
D'après ce que tu as dit, j'ai trouvé:
nk-1= 528 (qui est divisible par 7)
nk=36 (qui n'est pas divisible par 7)
En metant sur la calculatrice, j'ai 5 435 687 015 253 divisible par 7.
parce que dans la prochaine question il déterminer a la main si 5 435 687 015 253 est divisible par 7.
D'après ce que tu as dit, j'ai trouvé:
nk-1= 528 (qui est divisible par 7)
nk=36 (qui n'est pas divisible par 7)
En metant sur la calculatrice, j'ai 5 435 687 015 253 divisible par 7.
528 divisible par 7?
5435687015253 divisible par 7
Non. C'est quoi ta calculatrice?
carpediem
Après avoir montrer
n>n1
Je vois pas comment Justifier qu'il existe un entier k tel que le procédé s'arrête à nk.
A quelle condition sur nk l'entier n est-il divisible par 7?