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Exercice de DM
Bonjours 
J'ai un problème sur un de mes exercices de DM pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
ABC désigne un triangle rectangle en A et H le pied de sa hauteur issue de A.
Démontrer les trois relations métriques suivantes :
AB² = BH x BC
AH x BC = AB x AC
AH² = HB x HC
2/ en deduire la relation métrique 1/AH² = 1/AB² = 1/AC²
voila si quelqu'un pouvais m'aider a comprendre ce serai sympa Merci
Bonne soirée.
bonsoir
tu es sur(e) de cette phrase?
ABC désigne un triangle rectangle en A et H le pied de sa hauteur issue de A.
dans le triangle ABC rectangle en A
cos(B) = AB/BC
dans le triangle AHB rectangle en H
cos(B)=HB/AB
comme c'est le meme angle, on a alors:
AB/BC = HB/AB
en faisant le produit en croix:
AB2=HB
BC
tu fais la meme chose en exprimant cette fois le sinus de B ds les 2 triangles et tu obtient la 2eme relation.
Euh ...
On viens de me dire qu'il fallais utiliser thales ( Les relations métriques dans le triangle rectangle )
Je suis un peu perdue ... :S
En fait je bloque pour la tangente ...
dans le triangle ABC rectangle en A
sin(B) = AC/BC
dans le triangle AHB rectangle en H
sin(B)=AH/AB
comme c'est le meme angle, on a alors:
AC/BC = AH/AB
en faisant le produit en croix:
ACAB = BCAH
---------------------------------------
pour le dernier cas, il faut remarquer que les angles HAC et HBA sont egaux
dans le triangle AHB rectangle en H
tan(HBA) = AH/HB
dans le triangle AHC rectangle en H
cos(HAC)=HC/AH
comme c'est le meme angle, on a alors:
AH/HB = HC/AH
en faisant le produit en croix:
AH2 = HBHC
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