Bonjour,

pour le calcul de EF, tu peux considérer le triangle rectangle constitué par un des côtés du triangle équilatéral de longueur a, un second côté défini par la hauteur à ce triangle et enfin par un côté de largeur a/2.
Le demi angle situé entre la hauteur au triangle et un des côtés du triangle équilatéral vaut pi/6.
Tu devrais pouvoir t'en sortir,
++, Matthieu.

merci pour ton réponse. j'ai essayé de le faire mais je suis toujours un peu confus. pourquoi pi/6 ?

Bonjour,

un triangle équilatéral possède trois côtés identiques et trois angles de pi/3. Dans un triangle équilatéral, la hauteur est aussi médiane, médiatrice, bissectrice ... donc le demi angle situé entre l'un des côtés du triangle équilatéral et la hauteur vaut donc (pi/3)/2 càd pi/6.

Appelons H le projeté orthogonal de E sur [FG] ([EH] hauteur et EH=h).
Dans le EFH rectangle en H, on peut écrire que donc .