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Exercice de DM - Barycentre
Bonjour J'ai presque fini mon dm, il me manque l'exercice 2 et je suis perdue completement perdue ! Pouvez vous m'aider s'il vous plait !
ABC est un triangle de centre de gravite G. On appelle I le milieu de [BC]. La droite d, parallele a (BC) passant par G coupe (AC) en E. Le point D est tel que vecAD = 2vecAB.
1) faire la figure c'est fait
2) On se place ds le repere (A; vecAB; vecAC)
a- Determiner les coordonnées de G j'ai trouvé pour ça : (1/3 ; 1/3) c'est juste ?
b- Determiner une equation de la droite d. Alors la je ne sais pas
c- Determiner les coordonnées du point E puis exprimer vecAE en fonction de AC
3) Determiner les réels α, β,γ et δ tel que E soit le barycentre de (A,α ) et (C,β) et B celui de (A,γ ) et (D, δ )
4) Demontrer que I est le barycentre des points ponderes (A,1) (C,2) et (D,1)
5) Demontrer que les points D, I et E sont alignés, puis preciser la position de I sur [DE]
salut
1)pour tout point M du plan on a 3MG=MA+MB+MC si on choisi M=A il vient 3AG=AB+AC si bien que
AG=1/3.AB+1/3.AC.
2)on demande l'équation de (D) dans A,AB,AC on dispose des coordonnées de G(1/3,1/3) et d'un vecteur de la droite qui est
BC=-AB+AC soit BC(-1,1) car EG est //à BC donc l'équation de la droite doit etre de la forme Y=AX+B avec A=-1
(coefficient directeur ) il reste à trouver B ecrivant que 1/3=-1/3+B et donc B=2/3. si bien que Y=-X+2/3.
ou 3Y+3X-2=0.
c) pour trouver les coordonnées de E on se sert de l'équation de la droite obtenue
dans le repère A,AB,AC E a pour coordonnées E(0,Y) donc sa coordonnées sur AB est nulle alors AE=0.AB+Y.AC
comme Y appartient à (D) on ecrira que Y=0.-1+2/3 si bien que E(0,2/3).
on a donc directement AE=2/3.AC
pour les questions suivantes qui traitent du barycentre
on a AE=2/3.AC=2/3.(AE+EC)=2/3.AE+2/3.EC soit 1/3.EA+2/3.EC=0 ou encor EA+2EC=0 et donc E est barycentre de A,1 et C,2.
pour la question suivante on a AD=2AB soit AB+BD=2AB soit aussi AB-BD=0 ou encor BA+BD=0 et donc B est barycentre de A,1
et D,1.
je fais la 4 et je te laisse terminer I est le milieu de BC soit 2I=B+C soit aussi 4I=2B+2C comme on a vu que B est
le barycentre de A,1 et D,1 alors 2B=A+D si bien que 4I=A+D+2C donc I,4 et bien le barycentre de A,1 D,1 et C,2 .
j'ai bien bossé , à ton tour maintenant !
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