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exercice de fin de séquence sur les dérivées
Bonjour,
je dois résoudre cet exercice pour la semaine prochaine prochaine (nous venons de terminer le cours sur les dérivées)et je suis bloqué.
ABC est un triangle rectangle en A tel que:
AB=4 cm et AC= 3 cm.
I est le milieu du segment [AB].
M est un point de [AC] et N est un point de [BC] tel que le triangle CMN a pour aire 2 cm².
On pose CM = x et CN = y.
1)Montrer que y = 5/x
2)Déterminer les positions des points M et n pour que l'aire IMN soit minimale.
Pour la Q1, j'ai calculé BC (pythagore) et j'ai trouvé 5 mais après, je pensais utiliser Thalès mais je ne trouve pas le bon résultat M et N sont quelconques et du coup MN n'est pas obligatoirement // à AB.
Pouvez vous m'aider
Bonjour,
trace la hauteur (NH), issue de N dans le triangle CNM : (NH) // (AB)
tu as
Aire CNM = CM*NH/2
A l'aide de Thalès, calcule NH en fonction de y.....
Tu peux utiliser Thales en tracant la droite parallele a AB et passant par N.
Si tu appelles J le point d'intersection de cette droite avec AC, alors JN sera la hauteur de ton triangle CNM et comme tu peux calculer la valeur de JN grace a Thales, tout va bien!
J'ai enfin trouvé le résultat de la Q1 merci beaucoup!
Pour la Q2 je pense qu'il suffit de dire que l'aire d'un triangle est minimum lorsqu'il est "plat". Cela reviendrait à dire que M est confondu avec A et N avec B.
Mon raisonnement se tient il?
Je n'ai pas l'impression que ce soit très mathématique et du coup je ne vois pas le rapport avec les dérivées?!
Qu'en pensez vous?
Pour la Q2 je pense qu'il suffit de dire que l'aire d'un triangle est minimum lorsqu'il est "plat". Cela reviendrait à dire que M est confondu avec A et N avec B.
Mon raisonnement se tient il?
Il te faut donc calculer l'aire de MNI en fonction de x puis calculer la derivee de cette fonction et la valeur de x pour laquelle la derivee est nulle.
le point M peut-il être confondu avec A ? et N avec B en même temps ? 
n'oublie pas que le triangle CNM a toujours une aire égale à 2 cm²......
effectivement, j'avais complètement oublié cette hypothèse de départ.javascript:smiley('
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A partir des calculs du 1 j'ai refais mon schéma et calculé CH=3/x puis HM =x-3/x.
J'applique Pythagore à NHM rectangle en H et j'obtiens MN² = (25+x^4-6x)/x²
ensuite je refait Pythagore sur MAI rectangle en A et j'obtiens MI²=x²-6x+5.
Mais après, je suis bloqué.
je pense que je me complique la vie, mais la géométrie et moi ...
merci de votre aide.
On a effectvement NH = 4/x (donne par la surface egale a deux cm carre) et donc y = 5/x puisque Thales donne y/5 = NH/4.
Pour la suite, je pense qu'il est peut etre plus facile de calculer les surfaces de MAI et de NIB et de retrancher le tout a BAC pour qu'il ne reste que MNI.
ok je crois que j'y suis :
j'ai calculé aire de MAI=3-x, aire de ABC=6 et on a aire de CMN=2
je construis J tel que [NJ] est la hauteur de NIB issue de N d'après Thalès NJ/AB=CN/CB donc NJ=CN/CB*AB et comme aire de NIB=1/52*NJ*IB, j'arrive à aire de NIB=2/x
je pose f(x) fonction qui a x associe l'aire de MNI
f(x)=6-(3-x)-2-2/x soit f(x)=1/x*(3x+x²-2)
je calcul la dérivée de f(x) soit f'(x)= -1+2/x² puis je resous f'(x)=0 soit x=
2
Pouvez vous me confirmer que mon raisonnement et mes calculs sont justes?
svp j ai aussi se devoir a faire, j ai beau revoir vos reponse je ne comprend pas y=5/x si quelqu un pourrait m expliquer sa m aiderai enormenent
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