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Exercice de fonction
Bonjour, je suis bloqué sur un exercice et je suscite votre aide svp
L'énoncé 👇
soit g la fonction définie par: g(x)= x-E(x/n) ,où n est un entier fixé, supérieur ou égal à 1
a-) calculer g(x+n). Que peut-on conclure ?
b-) Montrer que g(x) £ [0 , n] quel que soit x € R
Pour la question a) j'ai fait
g(x+n)= x+n-E[(x+n)/n]
=x-E(x/n)+n+1
= g(x)+n+1
Pour la question b) j'arrive pas à le faire j'ai juste montrer que g(x)>ou= 0
n >ou=1 => x/n >ou=x => E(x/n)>ou=x d'où
g(x)>ou=0
J'arrive pas à montrer que g(x)=<n
bonjour
je tente une (timide) réponse, à contredire :
a) g(x+n)=... = g(x)+n-1 --- et non pas +1
pour la suite, je ne vois pas trop :/
une première idée serait d'en déduire que g(x+n)-g(x)=n-1>0 donc g strictement croissante, ce qui est évidemment faux, cf courbe de g
b) contre-exemple
n= 2
f(10) = 10 - E(10/2) = 10-5=5 > 2 ---- donc 
, ou bien je n'ai pas compris...
bonjour Lake 
merci, mais je préfère que tu poursuives, je ne suis pas très sûre de moi pour la suite.
j'apprendrai aussi
Je te laisse continuer avec la dernière version si oreann donne signe de vie 
(Je suis quasiment sûr qu'il s' agit bien de 15h06)
bonsoir oerann
une façon de faire pour la b) :
pour montrer que g(x) 
n
tu peux montrer que le rapport g(x) / n 1 --- division possible puisque n
0
Une autre façon de faire:
Avec ?
En a), tu as montré que donc que
est périodique de période
Sur,
donc
et avec la périodicité, pour tout
réel.
bonsoir oerann
une façon de faire pour la b) :
pour montrer que g(x)
n
tu peux montrer que le rapport g(x) / n
1 --- division possible puisque n0Bonsoir carita
Je vais essayer cette méthode
Une autre façon de faire:
Avec
En a), tu as montré que
Sur
et avec la périodicité,
Merci lake
si tu veux.
mais je trouve celle de Lake plus élégante,
et elle fait bien le lien avec la périodicité établie à la question précédente...
bonne nuit à tous
si tu veux.
mais je trouve celle de Lake plus élégante,
et elle fait bien le lien avec la périodicité établie à la question précédente...
bonne nuit à tous
Oui mais je pense que votre methode est plus compréhensible. Je maitrise pas bien la notion de périodicité.
Bonne nuit
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