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Niveau quatrième
exercice de géométrie : propriété de l'orthocentre
Posté par bennooiit (invité)
Bonjour,
je fais appel à ceux qui pourraient m'aider à faire mon exercice de géométrie car je ne comprends pas du tout.
voici le texte :
on appelle H l'orthocentre d'un triangle ABC et A', B' et C' les pieds des perpendiculaires menées de A, B et C aux droites (BC), (AC) et (AB).
Dans les deux cas :
1) H est intérieur au triangle ABC
2) H est extérieur au triangle ABC
a) en considérant les triangles HAB' et HA'B, montrer que :
HB'/ HA = HA'/ HB
en déduire que : HA x HA' = HB x HB'
b) en considérant les triangles HAC' et HA'C , montrer que : HA x HA' = HB x HB' = HC x HC'
j'aimerais bien que quelqu'un puisse m'aider, ça serait sympa.
A bientôt
Bennooiit
Bonsoir Benoit. ESt-ce que tu as fait un dessin correct de la situation ?... d'abord dans le premier cas de figure. Quand le triangle est " normal" (= pas bizarre !), et que H est à l'intérieur du triangle.?
Posté par bennooiit (invité)réponse à jacqlouis
oui, j'ai bien fait un dessin de la figure 1 ,elle est bien normale!!
c'est pour la deuxième figure car les médiatrices ne se coupent pas du tout.
Je ne te parle pas des dimensions ,
je te demande si tu sais démontrer que l'on a : HB' / HA = HA' / HB ?...
Posté par bennooiit (invité)propriété de l'orthocentre
Non je ne sais pas le démontrer, je crois que je n'ai pas appris ça
On ne te demande pas si tu as appris ... quoi au fait ?... tu sais comment il faut faire ?...
Mais non, il faut essayer de démontrer ces égalités ...
Alors, regarde bien les deux triangles HAB' et HA'B... et regarde ce qu'ils ont de commun, d'égal , ... Et en te servant de ce que tu as appris jusqu'à maintenant , tu vas essayer de répondre ?
Qu'en penses-tu ?...
Posté par bennooiit (invité)réponse
ils ont le sommet h en commun et ils sont tous les deux rectangles, ils sont isocèles
Non, je ne crois pas qu'ils soient isocéles (fais un autre dessin avec un triangle non symétrique, et tu verras), mais ils sont semblables ...
Je ne sais pas si vous avez vu cela, mais on peut s'en tirer autrement .
D'autre part HA n'est pas égal à HA' ... tu as choisi un triangle équilatéral !
Ils ont un angle droit, tu l'as vu, un angle opposé par le sommet,( donc le 3ème angle égal).
Dans le triangle HAB', on a cos(AHB') = ...
Dans le triangle HBA', on a cos(BHA') = ...
Et comme ces deux angles sont égaux ---> on en conclut : ...