Bonsoir, Pouvez vous m'aider à résoudre cet exercice. Merci d'avance

Exercice
Soit k un réel différent de 0 et de 1. On considère trois points A, B et C deux à deux distincts tels que vecteur AC = k vecteur AD et les cercles R1 et R2 de diamètres respectifs [AB] et [AC]. Une droite A non perpendiculaire à (AB) et distincte de (AB), passant par A, recoupe les cercles R1 et R2 respectivement en M et N.
1.a. Quelle est la position relative des droites (BM) et (CN) ?
b. Pour quelle valeur de k les droites (BN) et (CM) sont-elles parallèles ?
2. On suppose désormais k fixé et différent de -1. Soit P le point d'intersection des droites (BN) et (CM).
a. Soit h l'homothétie de centre P telle que h (B) = N. Démontrer que h (M) = C. Calculer le rapport de l'homothétie h en fonction du réel k (on pourra se servir des vecteurs BM et NC).
b. Déterminer le réel a tel que vecteur BP = alpha vecteur BN . Quel est le lieu géométrique du point P lorsque A varie ?
En se plaçant dans le cas où k = 2 et où la distance AB est égale à 6 cm, donner les éléments géométriques remarquables du lieu géométrique L de P, et faire une figure soignée.