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Niveau troisième
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exercice de géométrie sur les sections et sur les racines

Posté par Elodie59 (invité) 21-02-05 à 21:30

j'ai des difficultées avec cet exercice.
Voici l'énoncé:SABCD est une piramide régulière à base carré de centre O tel que AB=4 cm,placée dans un cylindre de hauteur 10 cm.Les bases du cylindre ont pour centre O et S.On coupe ces deux solides à 4 cm de la base de la pyramide par un plan parallèle à celle-ci.

2)a)Sachant que OA=2racine de 2 cm,calculer SA.
b)En deduire de la question précedente que:SA'=3.6racine de 3.

Pourriez-vous m'aider.Je vous en remercie d'avance.

Posté par
Lopez
re : exercice de géométrie sur les sections et sur les racines 21-02-05 à 22:39

Salut?

la hauteur du cylindre correspond à la hauteur de la pyramide
tu prends le triangle AOS rectangle en O et tu utilises Pythagore pour trouver SA
AO2 + SO2 = AS2
AS2 = (2\sqrt{2})2 + (10)2 = 8 + 100 = 108
donc AS = \sqrt{108}=\sqrt{36\times3}=6\sqrt{3}

Soit O' le centre de la section, tu as OO' = 4 cm Maintenant tu considères le même triangle AOS et tu utilises Thalès cette fois pour calculer SA'
on a SA/SA' = SO/SO'
SA' = (SAxSO')/SO;  SO' = 10 - 4 = 6
SA' = \frac{6\sqrt{3}\times6}{10}=\frac{36\sqrt{3}}{10}=3,6\sqrt{3}

Posté par Elodie59 (invité) merciLopez.J ai un nouveau probleme mais c est dans le meme! 22-02-05 à 20:56

Je te remercie d'avoir répondu a mon message.
Ton aide ma éclairé je t'en remercie beaucoup..

Je suis encore bloqué serait-il possible de m'aider.
C'est dans le meme exercice.
Voici les question:
c)En travaillant dans le triangle SAB, en deduire du résultat précédent une valeur exacte de A'B'.

3) Les question 2)a)b)c) ont permises de trouver une valeur de A'B',mais une méthode plus rapide permet de retrouver ce résultat.
Expliquer cette méthode.

Pourriez vous m'aider.
Merci d'avance.

Posté par
Lopez
re : exercice de géométrie sur les sections et sur les racines 23-02-05 à 00:23

Bonsoir,

c) avec le triangle SAB, et en appliquant Thalès (car (AB) // (A'B') )
SA/SA' = AB/A'B' donc A'B' = (ABSA')/SA
A'B' = \frac{4\times3,6\sqrt{3}}{6\sqrt{3}} = 2,4 cm

3) on pouvait remarquer que le coefficient de réduction de la pyramide SABCD en SA'B'C'D' est 6/10 = 0,6
donc toutes les nouvelles mesures des arêtes s'obtiennent en multipliant les "anciennes" par 0,6
par exemple
SA = 6\sqrt{3} donc  SA' = 0,66\sqrt{3}=3,6\sqrt{3}

AB = 4 donc A'B' = 0,64 = 2,4

je pense que c'est ça, peut-être qu'il y a une autre explication

Posté par Elodie59 (invité)re : exercice de géométrie sur les sections et sur les racines 23-02-05 à 10:13

Je te remercie beucoup!!!!
Ton aide m'a beaucoup aidé.
Merci beaucoup!!!!!!!!!

Posté par
Lopez
re : exercice de géométrie sur les sections et sur les racines 23-02-05 à 12:28

de rien



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