Bonjour,

Essaie par récurrence.

je pense qu'on devrait montrer que n(n²+5) est divisible par 3 et par 2,

n(n²+5) = n(n²-1+6)
        = n(n+1)(n-1)+6n
  on a que : n(n+1) sont deux nombres qui se suivent
  donc n(n+1) se divise par 2
     n(n+1)(n-1) se divise par 2 et 6n se divise par deux
et n(n+1)(n-1) se divise par 3 aussi,
parce que ce sont 3 nombres qui se suivent

on peut utiliser cette astuce ?

Bonsoir,
bien sûr, c'est même le plus rapide et efficace.

encore une autre méthode est directement sur la formule de départ par disjonction de cas :

n est pair ou impair
si n est pair c'est vite vu
si n est impair n² aussi et n² + 5 est pair

idem avec 3 mais c'est plus long en disant qu'il n'y a que trois cas
n est multiple de 3 : vite vu
n multiple de 3 1, alors (identités remarquables) n² est multiple de 3 plus 1, et n² + 5 multiple de 3 + 6, c'est à dire multiple de 3

enfin on peut rédiger tout ça dans le langage des congruences modulo 2, 3 ou 6 :

n 1 modulo 3 n² 1 modulo 3 et n² + 5 6 0 modulo 3 etc
c'est juste une question de vocabulaire ici.

Oui c'est vrai, merci quand même.
Bonsoir.