y=2x
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Exercice de logique : Implication
Posté par Djex
Bon j'commence les révisions de partiels et j'suis tombé sur un exercice ou je bloque completement ...
Voici l'énoncé :
Citation :
Soit E un ensemble non vide et R(x, y) une relation entre des éléments x, y de E.
a) Montrer une implication entre les propositions suivantes :
P : (
x 
E, 
y E, R(x, y) vraie) et Q : ( y E, x E, R(x, y) vraie).
Soit E un ensemble non vide et R(x, y) une relation entre des éléments x, y de E.
a) Montrer une implication entre les propositions suivantes :
P : (
x E, y E, R(x, y) vraie) et Q : ( y E, x E, R(x, y) vraie).Le problème c'est que je ne discerne pas la différence entre les 2 propositions ...
Si quelqu'un pouvait m'expliquer ce serait sympa
Merci d'avance !!
pour commencer je vais prendre un autre exemple :
V=ensemble des voitures
P=ensemble des roues
pour xP et yV
R(x;y) signifie que la roue x s'adapte sur la voiture y
ok ?
Arf après 2 erreurs de manip et 2 fois mon message reécrit il est vrai que j'ai omis le passage politesse 
J'en suis désolé et la fatigue n'aide pas !
Donc bonsoir et j'espère avoir été clair quant au probleme que je rencontre
_Quelque soit la voiture il existe au moins une roue qui s'y adapte
_Il existe une roue, qui quelque soit la voiture, s'y adapte !
Bah c'est la que se pose mon probleme ...
La première est vraie ca parait logique mais sur la seconde j'ai un doute ...
On prend une roue "lambda" elle peut ne pas s'adapter a toute voiture ... donc la proposition serait fausse ??
oui, cela me parait évident qu'aucune roue "universelle" ne s'adapte sur toute les voitures...
donc l'une des phrases peut-être vraie sans que l'autre le soit, ce qui prouve que l'ordre des quantificateurs est important.
dans ton cas :
P te dit que chaque élément de E a au moins un élément en relation avec lui
Q te dit qu'il existe un élément de E qui est en relation avec tous les autres
tu trouves que c'est la même chose ?
Non c'est vrai qu'expliqué comme ca cela parait évident ...
Donc la si je reflechis de cette manière pour mon exercice l'implication P 
Q (synonyme de non(P) ou Q) est fausse ???
L'implication recherchée serait donc QP ??
ben oui...
si il existe un élément de E (nommons le "a") qui est en relation avec tous les autres (c'est à dire si Q est vraie)
alors chaque élément de E est en relation avec au moins un autre élément (ne serait-ce que "a") ! donc P l'est aussi.
Prends l'exemple des clé et des serrures d'un immeuble.
S'il existe une clé qui ouvre toutes les serrures (on dit un "passe"), alors chaque serrure peut être ouverte par au moins une clé (le passe)
La réciproque est fausse...
il se peut que chaque serrure puisse être ouverte par au moins une clé (sinon ce n'était pas la peine de mettre une porte !!) mais qu'aucune clé n'ouvre toutes les serrures (un passe n'existe pas)
voilà
Merci bien pour ces explications très utiles pour la visualisation du problème posé
juste une petite question subsidiaire vu que dans la suite de ce probleme il est dit de montrer par un contre exemple que l'implication reciproque est fausse !
Dans ce cas le contre exemple doit prendre la forme d'une explication "en francais" ou forcement avec des quantificateurs ??
tu ne peux pas prendre mon exemple car ce n'est pas même ensemble E
on attend plutot de toi un exemple de math..
tu vois pas ?
Il faudrait dire que :
P Q vrai si non(p) vrai ou Q vrai
non(p) : 
x E y E R(x,y) faux
et si on change x par y ca revient a Q donc Q serait faux aussi
L'implication est donc fausse !
C'est correct ou pas ??