ABC est un triangle rectangle en A et H est le projeté orthogonal de A sur [BC].
Pour les deux figure suivantes, ABC représente le même triangle.

Voir les figures ci-dessous

Sur la figure 1 on a tracé des demi-cercles de diamètres respectifs [BC], [CH] et [BH]et sur la figure 2, le cercle de diamètre [AH]. Le but de l'exercice et de comparer les aires coloriées notées respectivement A1 et A2.

1)En appliquant le théorème de Pythagore à des triangles bien choisis, démontrer que : 2AH[/sup]= BC^-HB-HC<sup>[1]

2.a) Démontrer que A1= /8[BC</sup>-HB^-HC[sup]]

b)Calculez A2 en fonction de AH

3. En tenant compte de [1] , concluez



Le théorème de Pythagore et les aires