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Exercice de math sur les polynome

Posté par
noe2003
03-11-19 à 12:18

Soit n E N. On souhaite calculer la somme des n premiers entiers naturels et la somme leur carré.

On note S1= 1+ 2+3+ ...... .+(n-1) + n

Et S2= 1²+2²+3²+.......+(n-1)²+ n²



1.

Soit P un trinôme tel que, pour tout réel x,

P(x) = ax +bx + c, où a, b et c sont des réels et a différent de 0

a)

Pour tout réel x, exprimer P(x+ 1)- P(x) en fonction de x, a, b et c

b)

Déterminer a,b et c pour que, pour tout x   E(appartenant)    R, P(x + 1)- P(x) = x



c)

Démontrer que S1 P(n +1)- P(1)et en déduire que S1=  (n(n+1))/2

Pouvez vous m'aidez svp car je ne comprends pas comment je dois faire?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de math sur les polynome 03-11-19 à 12:21

Bonjour,
P(x) = ax² +bx + c ?

Commence par le début, que vaut P(x+1)-P(x) ?

Posté par
noe2003
re : Exercice de math sur les polynome 03-11-19 à 12:30

Glapion Bonjour

P(x+1)-P(x)=(a(x+1)²+b(x+1)+c)-(ax²+bx+c)

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de math sur les polynome 03-11-19 à 12:33

développe, simplifie.

Posté par
noe2003
re : Exercice de math sur les polynome 03-11-19 à 13:06

P(x+1)-P(x)=2ax+a+b

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de math sur les polynome 03-11-19 à 13:09

OK, passe à la b)

Posté par
noe2003
re : Exercice de math sur les polynome 03-11-19 à 13:24

La question a) est fini?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de math sur les polynome 03-11-19 à 15:12

à ton avis ? tu as bien exprimé P(x+ 1)- P(x) en fonction de x, a, b et c, non ?

Posté par
noe2003
re : Exercice de math sur les polynome 03-11-19 à 16:47

oui selon moi c'est fini

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de math sur les polynome 03-11-19 à 16:48

alors qu'est-ce que tu attends pour passer à la b) ?

Posté par
noe2003
re : Exercice de math sur les polynome 03-11-19 à 16:49

pour la B) il faut résoudre une équation?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de math sur les polynome 03-11-19 à 18:59

il faut que P(x + 1)- P(x) = x donc que 2ax+a+b = x pour toutes valeurs de x.

Qu'est-ce que tu en penses ? quand est-ce que deux polynômes sont égaux ?

Posté par
noe2003
re : Exercice de math sur les polynome 03-11-19 à 19:13

Moi j'ai fait      2ax+a+b=x
et j'ai trouvé  b= x-2ax-a
                              

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de math sur les polynome 03-11-19 à 19:15

aucun intérêt. on te demande de trouver a et b.
tu n'as pas répondu à ma question "deux polynômes sont égaux quand .... ?" quoi ?

Posté par
noe2003
re : Exercice de math sur les polynome 03-11-19 à 19:18

Il me reste à déterminer a et c ?

Posté par
noe2003
re : Exercice de math sur les polynome 03-11-19 à 19:21

Glapion @ 03-11-2019 à 19:15

aucun intérêt. on te demande de trouver a et b.
tu n'as pas répondu à ma question "deux polynômes sont égaux quand .... ?" quoi ?

Je ne trouve pas dans ma leçon quand 2 polynômes sont ils égaux

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de math sur les polynome 03-11-19 à 19:21


deux polynômes sont égaux quand ils ont les mêmes coefficients.

et donc si 2ax+a+b=x pour tout x, ça donne quoi

Posté par
noe2003
re : Exercice de math sur les polynome 03-11-19 à 19:30

Glapion @ 03-11-2019 à 19:21


deux polynômes sont égaux quand ils ont les  mêmes coefficients.

et donc si 2ax+a+b=x pour tout x, ça donne quoi


Quand je résous 2ax+a+b=x   je retrouve b= x - 2ax - a

Je suis désoler mais je ne comprend vraiment pas ce qu'il faut faire

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de math sur les polynome 04-11-19 à 00:18

2ax+a+b et x doivent être le même polynôme, ils ont même coefficients, donc on en déduit que :
2a = 1 (le coefficient de x)
a+b = 0
et on en déduit donc a= 1/2 et b = -1/2
c peut être quelconque.

Posté par
Ulmiere
re : Exercice de math sur les polynome 04-11-19 à 00:49

C'est triste de voir ça

Posté par
noe2003
re : Exercice de math sur les polynome 04-11-19 à 21:13

c'est normal que je n'arrive pas c'est du niveau terminal

Posté par
noe2003
re : Exercice de math sur les polynome 04-11-19 à 21:13

Ulmiere  Pas besoin de rajouter cela je pense

Posté par
Loris09270
re : Exercice de math sur les polynome 01-12-19 à 10:03

Bonjour, du coup j'aimerai bien avoir de l'aide sur le même sujet sur la suite de l'exercice (1.c)

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de math sur les polynome 01-12-19 à 10:57

Donc maintenant on sait que P(n+1)-P(n) = n et on veut calculer 1+2+...+k+...+n ?

ça donne envie de remplacer chaque k par P(k+1)-P(k), non ?

Posté par
Loris09270
re : Exercice de math sur les polynome 01-12-19 à 11:05

"1+2+...+k+...+n"
Mais nous avons que "1+2+3+...+(k-1)+k..
Je ne vois vraiment pas comment on peut faire,c'est compliqué les exos sans leçons..

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de math sur les polynome 01-12-19 à 11:09

1+2+....+n = (P(2)-P(1))+(P(3)-P(2))+(P(4)-P(3)) + .... + (P(n)-P(n-1))+ (P(n+1)-P(n))
tous les termes se simplifient 2 à 2, il ne reste que P(n+1)-P(1)

Posté par
Loris09270
re : Exercice de math sur les polynome 01-12-19 à 11:28

Daccoooord merci j'ai compris 😊
Mais comment on peut trouver S1=  (n(n+1))/2 ???

Posté par
Loris09270
re : Exercice de math sur les polynome 01-12-19 à 12:14

Parce que en effet j'ai trouvé P(n+1)-P(1)=n(n+1)/2
Dois je développer p(n+1) et p(1) avec le trinôme P(x)?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de math sur les polynome 01-12-19 à 12:57

oui tu connais P(x) donc il te suffit de calculer P(n+1)-P(1)

Posté par
Loris09270
re : Exercice de math sur les polynome 01-12-19 à 13:00

Il n'y a aucune égalité avec n(n+1)/2 je n'arrive pas a trouver

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de math sur les polynome 01-12-19 à 23:02

c'est pourtant simple, P(x) = (x²-x)/2 donc P(n+1)-P(1) = ((n+1)²-(n+1))/2 = (n²+2n+1-n-1)/2 = (n²+n)/2 = n(n+1)/2

Posté par
Asta771
Chapitres sur les suites 04-11-21 à 20:55

Bonjour pouvez vous m'aidez à résoudre cette exercice s'il vous plaît
Merci d'avance
Soit n appartient N On souhaite calculer la somme des n premiers entiers naturels et la somme de leur carré.
On note S1 = 1+2+3+ ... + (n-1)+n et
S2 = 12 +22 +32 + ... +(n-1)² + n²
1. Soit P un trinôme tel que, pour tout réel x:
P(x) = ax² + bx+c, où a, b et c sont des réels et a est différent de 0.
a. Pour tout réel x, exprimer P(x+1) - P(x) en fonction de x, a, b et c
b. Déterminer a, b et c pour que, pour tout x appartient à R,
P(x+1)- P(x)=x.
c. Démontrer que S1 = P(n+1) - P(1) et en déduire S1 =(n(n+1))÷( 2)
2. Soit Q un polynome de degré 3 tel que, pour tout réel x, Q(x) = ax³ + bx²+ cx +d , où a, b, c et d sont des réels et a est différent de 0.
a. Déterminer a, b, c et d pour que, pour tout x appartient à R , Q(x+1) - Q(x)=x²
b. Démontrer que S2 = Q(n+1) - Q(1) et en déduire S2 = (n(n+1)(2n+1))÷6.
3.En s'inspirant des questions précédentes, trouver une formule pour la somme S3= 1³+2³+3³ +... + (n-1)³+n³.

*** message déplacé ***le multipost est interdit !

Posté par
Asta771
re : Exercice de math sur les polynome 04-11-21 à 21:01

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour la suite de l'exercice qui n'est pas écrit ici s'il vous plaît

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice de math sur les polynome 04-11-21 à 21:25

Pour la 2) procède de la même façon, essaye quelque chose !



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