Soit n E N. On souhaite calculer la somme des n premiers entiers naturels et la somme leur carré.
On note S1= 1+ 2+3+ ...... .+(n-1) + n
Et S2= 1²+2²+3²+.......+(n-1)²+ n²
1.
Soit P un trinôme tel que, pour tout réel x,
P(x) = ax +bx + c, où a, b et c sont des réels et a différent de 0
a)
Pour tout réel x, exprimer P(x+ 1)- P(x) en fonction de x, a, b et c
b)
Déterminer a,b et c pour que, pour tout x E(appartenant) R, P(x + 1)- P(x) = x
c)
Démontrer que S1 P(n +1)- P(1)et en déduire que S1= (n(n+1))/2
Pouvez vous m'aidez svp car je ne comprends pas comment je dois faire?
il faut que P(x + 1)- P(x) = x donc que 2ax+a+b = x pour toutes valeurs de x.
Qu'est-ce que tu en penses ? quand est-ce que deux polynômes sont égaux ?
aucun intérêt. on te demande de trouver a et b.
tu n'as pas répondu à ma question "deux polynômes sont égaux quand .... ?" quoi ?
deux polynômes sont égaux quand ils ont les mêmes coefficients.
et donc si 2ax+a+b=x pour tout x, ça donne quoi
2ax+a+b et x doivent être le même polynôme, ils ont même coefficients, donc on en déduit que :
2a = 1 (le coefficient de x)
a+b = 0
et on en déduit donc a= 1/2 et b = -1/2
c peut être quelconque.
Donc maintenant on sait que P(n+1)-P(n) = n et on veut calculer 1+2+...+k+...+n ?
ça donne envie de remplacer chaque k par P(k+1)-P(k), non ?
"1+2+...+k+...+n"
Mais nous avons que "1+2+3+...+(k-1)+k..
Je ne vois vraiment pas comment on peut faire,c'est compliqué les exos sans leçons..
1+2+....+n = (P(2)-P(1))+(P(3)-P(2))+(P(4)-P(3)) + .... + (P(n)-P(n-1))+ (P(n+1)-P(n))
tous les termes se simplifient 2 à 2, il ne reste que P(n+1)-P(1)
Parce que en effet j'ai trouvé P(n+1)-P(1)=n(n+1)/2
Dois je développer p(n+1) et p(1) avec le trinôme P(x)?
c'est pourtant simple, P(x) = (x²-x)/2 donc P(n+1)-P(1) = ((n+1)²-(n+1))/2 = (n²+2n+1-n-1)/2 = (n²+n)/2 = n(n+1)/2
Bonjour pouvez vous m'aidez à résoudre cette exercice s'il vous plaît
Merci d'avance
Soit n appartient N On souhaite calculer la somme des n premiers entiers naturels et la somme de leur carré.
On note S1 = 1+2+3+ ... + (n-1)+n et
S2 = 12 +22 +32 + ... +(n-1)² + n²
1. Soit P un trinôme tel que, pour tout réel x:
P(x) = ax² + bx+c, où a, b et c sont des réels et a est différent de 0.
a. Pour tout réel x, exprimer P(x+1) - P(x) en fonction de x, a, b et c
b. Déterminer a, b et c pour que, pour tout x appartient à R,
P(x+1)- P(x)=x.
c. Démontrer que S1 = P(n+1) - P(1) et en déduire S1 =(n(n+1))÷( 2)
2. Soit Q un polynome de degré 3 tel que, pour tout réel x, Q(x) = ax³ + bx²+ cx +d , où a, b, c et d sont des réels et a est différent de 0.
a. Déterminer a, b, c et d pour que, pour tout x appartient à R , Q(x+1) - Q(x)=x²
b. Démontrer que S2 = Q(n+1) - Q(1) et en déduire S2 = (n(n+1)(2n+1))÷6.
3.En s'inspirant des questions précédentes, trouver une formule pour la somme S3= 1³+2³+3³ +... + (n-1)³+n³.
*** message déplacé ***le multipost est interdit !
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :