Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Prepa (autre)
Partager :

exercice de mathématiques dm important

Posté par
margauxecs 13-10-18 à 18:02

Coucou! Je ne comprends pas comment répondre à 2 questions de mon dm à rendre pour lundi.
1.Soient a>0 et b>0. Montrer que ab=<((a+b)/2)^2

2.Montrer que pour tout entier n>=2, n!=<((n+1)/2)^n
on pourra considérer (n!)^2

Posté par
margauxecsre : exercice de mathématiques dm important 13-10-18 à 18:03

Merci d'avance de prendre du temps pour m'aider!

Posté par
jsvdbre : exercice de mathématiques dm important 13-10-18 à 18:05

Bonjour margauxecs.

1. Il suffit de bidouiller l'identité remarquable (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

Posté par
margauxecsre : exercice de mathématiques dm important 13-10-18 à 18:16

Je n'arrive pas à me servir de cette identité remarquable
cela me donne (a^2)/4+(b^2)/4+(2ab)/4

Posté par
jsvdbre : exercice de mathématiques dm important 13-10-18 à 18:18

Bon okay, faut aussi se servir de l'autre (a-b)^2

On te demande 4ab \leq (a+b)^2.

Alors tu développes et tu arrives à devoir démontrer que 0 \leq a^2 - 2ab + b^2

Posté par
margauxecsre : exercice de mathématiques dm important 13-10-18 à 18:29

oui j'ai trouvé je crois
(a²+2ab+b²)/4-ab=(a²-2ab+b²)/4=(a-b)²/4>=0
donc ab=<((a+b)/2)²

Posté par
margauxecsre : exercice de mathématiques dm important 13-10-18 à 18:30

Merci!
et pour la question 2 je ne voit pas comment utiliser (n!)² auriez-vous une idée?

Posté par
jsvdbre : exercice de mathématiques dm important 13-10-18 à 18:32

Pour la 2. j'aurais plutôt tenté un raisonnement par récurrence ...

Posté par
carpediemre : exercice de mathématiques dm important 14-10-18 à 09:37

salut

n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n - 1) * n \\ n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 2 * 1 \\ ------------------------------- \\ n! * n! = [1 * n] * [2 * (n - 1)] * [3 * (n - 2)] * ... * [(n - 1) * 2]* [n * 1]

la question a/ permet alors de conclure ...

Posté par
jsvdbre : exercice de mathématiques dm important 14-10-18 à 19:44

Un raisonnement à la Gauss 🙂

Posté par
carpediemre : exercice de mathématiques dm important 14-10-18 à 19:56

je me gausse de ces broutilles ...

Posté par
jsvdbre : exercice de mathématiques dm important 14-10-18 à 20:06

Espèces de sale gosse 👶

Posté par
carpediemre : exercice de mathématiques dm important 14-10-18 à 20:17

merci !!

PS : les enfants vont mieux ?

Posté par
jsvdbre : exercice de mathématiques dm important 14-10-18 à 21:03

Oui, ça va mieux ... j'ai cru qu'on allait pas s'en sortir. Merci pour ta sollicitude 😊

Posté par
carpediemre : exercice de mathématiques dm important 14-10-18 à 21:04

alors tant mieux ...


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !