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Exercice de maths fonction inconnue
Bonjour à tous !
J'ai un dm de maths à rendre pour lundi mais j'ai du mal à faire un exercice, je ne comprends pas quelle démarche adopter. Voici l'exercice en question :
f est une fonction définie du R\{0} par f(x)=ax+b+c/x où a, b, c désignent des nombres réels.
C est sa courbe représentative dans un repère.
Déterminez a,b et c pour que la courbe C possède les propriétés suivantes :
1. C passe par le point A(1;3)
2. C admet une droite tangente de coeff directeur -3 au point d'abscisse 1
3. C admet une tangente horizontale au point d'abscisse 2
Voici ce que j'ai fait :
Pour la condition 1, j'ai trouvé que f(1)=3 donc a+b+c=3
Pour la condition 2, j'ai repris la démonstration de la tangente et en me servant des données de l'énoncé et de la premier condition, j'en ai déduis que cette tangente avait pour formule y=-3x+6
Seulement je ne comprends pas en quoi cela m'aide à trouver a, b et c, je ne comprends pas quelle démarche adopter... Quelqu'un accepterait de m'aider ? Merci d'avance
condition 2 : tangente de coeff directeur -3 au point d'abscisse 1
ça s'écrit f '(1) = -3 (inutile d'avoir l'équation de la tangente complète)
je ne t'ai pas vu traduire cette équation clairement ? calcule f '(x) !
condition 2 : tangente de coeff directeur -3 au point d'abscisse 1
ça s'écrit f '(1) = -3 (inutile d'avoir l'équation de la tangente complète)
je ne t'ai pas vu traduire cette équation clairement ? calcule f '(x) !
Effectivement je n'ai pas calculé la dérivé car je ne comprenais pas comment m'en servir ici... Mais puisque j'ai trouvé que f(1)=3, f'(1) ne devrait pas être égal à -3 mais à 0, non ? C'est ça qui me bloque...
sanantonio312
Bonjour. Oui je sais m'en servir mais apparemment pas assez pour savoir comment les utiliser dans cet exercice...
f'(1) ne devrait pas être égal à -3 mais à 0, non ?
pourquoi ?
alors tu la dérives cette fonction f(x) = ax+b+ c/x ? tu dérives chaque terme.
Glapion
Désolée, je m'embrouille un peu je suis un peu perdue mais j'ai suivi vos conseils en dérivant f(x). J'ai trouvé f'(x)= a+(-c/x^2) mais je ne suis pas sûre de moi
Bonjour,
C'est ça, on a bien : .
Or C admet une droite tangente de coeff directeur -3 au point d'abscisse 1
Donc on a : f'(1) = -3.
Tu n'as plus qu'à remplacer dans ton expression de f' pour obtenir ta 2e équation en a,b et c.
Ok pour a-c = -3.
Mais il te reste encore une dernière condition !!
3. C admet une tangente horizontale au point d'abscisse 2
Donc le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 2 est égal à 0.
Donc f'(2) = 0.
Ce qui te donnera ta dernière équation en a,b et c.
Au final, tu as donc un système de 3 équations à 3 inconnues qu'il te faudra résoudre.
fenamat84
D'accord merci énormément ! Je ne comprenais pas cette dernière condition alors je l'avais un peu oubliée.. Encore merci, j'ai bien compris maintenant !
Déjà, travailles avec tes 2 dernières équations !! Il n'y a que 2 inconnues : a et c !!
Méthode par substitution ou combinaison au choix...
Tu devrais parvenir à obtenir la valeur de a et de c.
fenamat84
Je pense avoir trouvé ! a=-1 ; b=9 et c=-4 d'après mes calculs
b=8*, pardon
Non, je ne trouve pas ça.
Tu as :
a - c = -3
a - (c/4) = 0
La 2e équation donne directement : a = c/4.
En remplaçant ceci dans la 1ère équation, on a ainsi :
(c/4) - c = -3
-3c/4 = -3
Je te laisse en déduire la valeur de c.
Une fois c trouvé, tu en déduis la valeur de a.
Puis enfin la valeur de b.
fenamat84
Effectivement j'avais refait mes calculs et j'ai vu que j'avais fait un erreur de signe mais je n'ai pas reposté de message. Je trouve a=1, b=-2 et c=4
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