bonjour
permettez moi de vous répondre.

vous devez étudier le signe de f(x)-(-1)

f(x)-(-1)=f(x)+1
                =x-8+ 4/(x-3)+1
               =x-7+4/(x-3)
               =((x-7)(x-3)+4)/(x-3)
               = (x²-10x+21+4)/(x-3)
               = (x²-10x+25)/(x-3)
               = (x-5)²/(x-3)

comme x appartient à ]3;+ l'infinie[
donc x-3>0
comme (x-5)²>=0

donc

qq soit x élément de ]3;+ l'infinie[ (x-5)²/(x-3)>=0

donc

qq soit x élément de ]3;+ l'infinie[ f(x)-(-1)>=0

donc

qq soit x élément de ]3;+ l'infinie[ f(x)>=-1

donc -1 est minorant de f.

ce minorant est atteint en xo tel que f(xo)-(-1)=0

ssi (xo-5)²/(xo-3) = 0

ssi xo=5

donc f(5)=-1 est un minimum de f sur ]3;+ l'infinie[.

voila

je vous prie d'accépter mes remerciements.

bon courage.

merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii