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Exercice de maths pour la rentrée
Voila mon prof de mathsma filez cette exo pour la rentrée et je n'arrive vraiment pas à m'en sortir , pouvez vous m'aidez ? Cela serait vraiment trés gentils
Enoncé :
Soit ABC un triangle non rectangle , et non isocèle.Soit C le cercle circonscrit du triangle ABC et O son centre.I,J,K sont les pieds de la hauteurs du triangles ABC. A' est le symétrique de A par rapport a O ; M est le mileu de [BC] ; L est le symétrique de H par rapport a [BC]
1- Faire une figure ( la pas de pb )
2- Montrer que le quadrilatère BHCA' est un ^parralélograme
( quel propriété je doit utiliser ? )
3 -En déduire Que M est le milieu de [HA']
4- MOntrer Que (MI) et (A'L)
5- Montrer que (A'L) et (AL) sont perpendiculaire
6- Montrer alors que L € C
Donc voila je suis vraiment bloqué je comprend rien pouvez vous m'aidez se serait super cool
Bonjour,
juste une question... C'est quoi H ??? le point d'intersection des hauteurs ?
oui c 'est le pt d'intersection désolé de ne pas l'avoir précisé
1) ok pas de pbs
2) On considére le triangle ACA'
On appelle N le milieu de [AC] (comme on a appelé M le milieu de [BC]) et P milieu de [AB]
N milieu de [AC], O milieu de [AA'] donc (ON) // (A'C) (donc au passage ACA' est rectangle en C)
Or (BJ) hauteur issue de B dans le triangle ABC est paralléle à la médiatrice de AC
Donc (BJ) // (ON) // (A'C)
Donc (A'C) // (BH)
De la même manière, avec le triangle ABA', on montre que (A'B) // (HC)
Donc A'BHC est un parallélogramme.
3) Donc [BC] et [HA'], les diagonales se coupent en leur milieu. Or M est milieu de [BC] donc M milieu de [HA']
4) Dans le triangle HA'L, on a M milieu de HA' et I milieu de HL, donc MI est paralléle à A'L
5) (MI) perpendiculaire (AI) car AI hauteur du triangle ABC.
Or MI // A'L donc A'L perpendiculaire à AL.
6) O centre de C et milieu de AA'.. donc AA' est un diamétre de C.
Or AA'L est un triangle rectangle, donc L appartient au cercle circonscrit de ABC
Bon courage
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