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Exercice de Maths Première
Bonjour, je bloque complétement sur un exercice pour mon DM de Maths. J'ai beau chercher je ne comprend pas le voici:
Partie A
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [20;100] par f(x)=0.06x2-9x+1500.
1)Donner le taux de variation de f entre x1 et x2.
2)En déduire le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;75], puis sur l'intervalle [75;100].
3)Dressez le tableau de variation de f.
Partie B
Le métabolisme de base d'un organisme correspond aux besoins énergétiques indispensables de l'organisme, c'est-à-dire l'énergie minimal quotidienne permettant à l'organisme de survivre. Il dépend essentiellement de la taille, du poids, de l'âge et du sexe.
Le tableau ci-dessous donne, en fonction de l'âge, le métabolisme de base en kcal ( kilocalorie) d'une femme mesurant 1.60m et pesant 55kg.
Aget (i) ( années) : 23 27 34 40 48 62
Metabolisme de : 1 325 1 297 1 259 1 233 1 204 1 165
base mi
(kcal)
1)Représenter le nuage de point Mi ( ti ; mi) dans un repère du plan.
2)Construire dans ce repère la Courbe Cf représentative de la fonction f de la partie A . Que remarque-t-on ?
3)Donner une estimation du métabolisme de cette Femme à 70 ans.
4)A quel âge son métabolisme était-il de 1 180kcal ?
Je vous remercie d'avance.
Bonjour,
Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci (Clique sur ce lien). Prends le temps de mieux lire ce sujet, en particulier le point 4, et complète ta demande. en répondant à ton propre message.
Quelqu'un va te venir en aide.
De plus, l'énoncé n'est pas cohérent :
"f la fonction définie sur l'intervalle [20;100]"
"sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;75]"
Bonjour,
je ne comprend pas en quoi mon sujet n'est pas cohérent ? Je n'ai rien changé au sujet. Donc je comprend pas..
Bonjour,
En passant...
f la fonction définie sur l'intervalle [20;100]
sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;75], puis sur l'intervalle [75;100]
Vérifie que dans l'énoncé, il n'y a pas un 2 devant le zéro mis en rouge . Cela donnerait plus de cohérence à l'énoncé
POINT 4 : Soit pour A soit pour B, tu as bien du faire quelques essais. Montre nous les.
Sylvieg va reprendre la main et t'aider dès que possible. (confirme pour le 20)
Bonjour,
Non il n'y pas un 2 devant le 0 en rouge .
Dans la partie A , j'ai effectivement fais des essaie ; les voicis :
pour le 1) j'ai calculer le taux de variation :
j'ai calculer et trouvée f(100)=660 et f(20)=1344
Puis j'ai calculer le taux de variation avec la formule donnée dans mon cours qui me donne : -8.55
Si Sylvieg me le permet... (sinon , elle peut "neutraliser ma contribution" 
)
1)
calculer le taux de variation avec la formule donnée dans mon cours
Quelle est cette formule ?
Dans quel contexte est-elle applicable ?
Et quel rapport entre ce taux de variation et le sens de variation de f ?
Le calcul que tu as fait avec les valeurs 20 et 100 n'est pas utilisable.
2)
La copie d'écran (logiciel de calcul numérique) était -elle fournie avec l'énoncé ?
Si oui qu'est ce qui est calculé ?
3)
Je pars m'aérer 1 heure... conformément à la loi
la formule dans mon cours est :
f(b)-f(a)
b-a
Ce qui va nous dire si elle est croissante ou décroissante ?
N'est pas utilisable ? Mais pourtant on me demande de calculer le taux de variation ?
2) oui elle est fournis dans l'énoncé
Justement je ne comprend pas ce qu'elle permet de calculer .
Pas de soucis
Merci ZEDMAT d'avoir répondu.
Je ne suis intervenue que pour demander à Croustinie de donner ses pistes de recherche.
Je te laisse volontiers poursuivre
la formule dans mon cours est :
f(b)-f(a)
b-a
Ce qui va nous dire si elle est croissante ou décroissante ?
Qui est ce "elle" ? il serait bien de préciser que ce "elle" est la fonction f dont il est question dans ta formule
Par ailleurs je pense que dans ton cours, cette formule est donnée en précisant le contexte dans laquelle elle est utilisable : si quels que soient les nombres x1 et x2 d'un intervalle I
1er cas : x1<x2 implique f(x1) < f(x2) alors f est croissante sur l'intervalle I
(dans ce cas [f(x2) - f(x1)] / (x2-x1) est positif )
2ème cas : x1<x2 implique f(x1) >f(x2) alors.... je te laisse compléter.
suite (lis d'abord mon précédent message)
1) calcul du taux de variation de f entre x1 et x2 (x1 et x2 sont 2 nombres quelconques)
Je ne sais pas s'il faut que tu le calcules .... puisqu'il t'est donné dans l'énoncé (mais tu ne l'as pas vu )
Pour trouver l'expression de T taux de variation de f entre x1 et x2, on écrit les expressions de
f(x1)= 0,06x1²-9x1+1500
f(x2)= 0,06x2²-9x2+1500
d'où :
f(x2)-f(x1) = 0,06x2²-9x2+1500 - [0,06x1²-9x1+1500]
etc.
A la fin, on aboutit à :
T= (3/50)[(x1+x2)-150]
qui est l'expression donnée par le logiciel de calcul formel 
2) Pour la question suivante :
sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;75], puis sur l'intervalle [75;100]
on va scinder l'étude en 2 parties comme le suggère la question.
1ère partie :
sur l'intervalle [0;75] quels que soient les nombres x1 et x2 que peut-on dire de leur somme x1 + x2 ?
donc quel est le signe de (x1+x2)-150 ?
Essaye de répondre à ces 2 questions 
Je vous remercie de l'aide que vous m'avez apporté, mais je ne vais pas finir le DM.
Encore merci et bonne soirée à vous
Dommage 
Je conviens que cette partie n'est pas simple...
mais tu pourrais sûrement faire des "choses" !!
Si tu as GEOGEBRA (ou sur ta calculatrice !), tu traces la courbe représentative de f sur l'intervalle [20;100]. Tu vas VOIR le sens de variation de f et tu comprendras tout de suite pourquoi on étudie le taux de variation de f sur [20;75] puis sur [75; 100[
Essaye : c'est tellement SIMPLE.(tu auras les réponses à toutes les questions de la partie A 
)
Avec GEOGEBRA tu peux placer tous les points de la partie B.... les réponses aux questions de la partie B deviendront par lecture graphique.... évidentes (ou presque )
Cadeau.... j'espère que tu vas essayer de faire ce que je t'ai suggéré dans mon précédent message.
Bonne chance
Bonjour encore merci
Mais j'ai un problème je n'arrive pas du tout à tracé la fonction f(0.06x2-9x+1500)... sur geogebra il ne se passe rien ainsi que sur ma calculatrice
Je me réjouis de te retrouver
Ton problème est grand classique .
N'as tu jamais entendu parler de "fenêtre de vision" [View Window] en particulier sur ta calculatrice ?
Il faut absolument que tu apprennes à maitriser la "chose".
Quelle calculatrice as tu ?
Il y a un endroit où tu définis cette fenêtre de vision qui est la portion de plan qui est visible sur l'écran : il y a 4 données essentielles pour caractériser cette "fenêtre".
xmin
xMax
ymin
yMax
Si la courbe que tu veux obtenir n'est pas dans cette fenêtre... tu ne vois RIEN
Il te faut alors MODIFIER le réglage de cette fenêtre !
Pour la fonction de ton devoir, tu sais que x est entre ... 20 et 100 donc xmin=20
xMax = 100
Quant aux valeurs de y (les valeurs de f(x)), si tu calcules f(20) et f(100), tu vas constater que y est de l'ordre de "plus de 1000". Alors essaye avec ymin = 1000 et yMax = 1500 (tu réajusteras après si nécessaire).
Avec une telle fenêtre tu devrais VOIR ta courbe... dans la fenêtre (donc à l'écran).
Essaye et dis moi si cela ne fonctionne pas.
Avec GEOGEBRA, c'est le même problème. On en reparle après quand tu auras réglé celui de ta calculatrice...
Merci de votre réponse ! J'ai réussi à tracer la courbe de la fonction sur la calculatrice.
Maintenant je peux voir les résultat de f(20) et de f(100) je les avais calculé à l'écris et je trouve la même chose
Je dois donc calculer le taux de variation avec les résultats de f(20) et f(100) ? Grâce au calcul du taux de variation? et j'aurais donc répondu à la première question?
C'est bon j'ai aussi réussi avec geogebra, mais je n'obtient pas exactement comme vous. Mon graphique ne s'arrête pas, comment faire ?
Je dois donc calculer le taux de variation avec les résultats de f(20) et f(100) ?
NON ! Si tu opères ainsi t= [f(100) - f(20)] /(100-20), tu vas trouver un nombre négatif et conclure que sur l'intervalle [20;100], la fonction est décroissante, ce qui est [b]manifestement FAUX. Regarde ta courbe : f est décroissante sur [20;75] MAIS CROISSANTE sur[75;100]
Pour A1) il faut traiter le cas général avec x1 et x2 quelconques. Revois mes premiers messages
Grâce au calcul du taux de variation? et j'aurais donc répondu à la première question?
C'est bon j'ai aussi réussi avec geogebra, mais je n'obtienS pas exactement comme vous. Mon graphique ne s'arrête pas, comment faire ?
Pour saisir la fonction f, j'ai pratiqué ainsi :
1) Dans la zone de saisie (là où toi tu as rentré la fonction f), je saisis les premières lettres du mot fonction :
fonc
et GEOGEBRA ouvre une fenêtre où je sélectionne la 2ème option :
Fonction( <Fonction>, <de>, <à> ).
2) Je peux alors saisir 0,06x² 9x+1500 comme <Fonction> puis 20 pour <de> et 100 pour<à>.(pour passer d'un champ à l'autre, tu peux utiliser la touche de tabulation Tab)
C'est très pratique quand on veut limiter la courbe à un intervalle.
Essaye.
Je viens de relire les premier message et donc je dois juste remplacer x par x1 puis x2 ?
OUI et tu obtiens une expression du taux de variation qui est "fonction" de x1 et x2
Le résultat de ce "calcul" est celui donné par le logiciel de calcul formel :
A la fin, on aboutit à :
T= (3/50)[(x1+x2)-150]
2) Pour la question suivante :
sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;75], puis sur l'intervalle [75;100]
on va scinder l'étude en 2 parties comme le suggère la question.
1ère partie :
sur l'intervalle [0;75] quels que soient les nombres x1 et x2 que peut-on dire de leur somme x1 + x2 ?
donc quel est le signe de (x1+x2)-150 ?
J'ai réussi pour geogebra encore merci.
Pour la 1) donc je fais :
f(x1)= 0,06x1²-9x1+1500
f(x2)= 0,06x2²-9x2+1500
Mais je ne comprend pas ce que vous m'avez dit après avoir fait ça, ( désolée)
ah si ? Ensuite je mets juste sous la forme du calcul du taux de variation ?
0,06x1²-9x1+1500 - 0,06x2²-9x2+1500
x1-x2
Et je réduis ?
suite (lis d'abord ce qui précède)
1ère partie :
étude du SIGNE du taux de variation T = (3/50) [(x1+x2)-150] sur l'intervalle [20;75[
si x1 appartient à l'intervalle [20;75[ alors x1<75
si x2 appartient à l'intervalle [20;75[ alors x2<75
Si tu compares (x1+x2 ) à 150... quelles que soient les valeurs de x1 et x2 de l'intervalle [20;75[, on a :
x1+x2 <150
donc
(x1+x2) -150 <0
Je te laisse conclure ? et faire la 2ème partie quand x1 et x2 appartiennent cette fois à [75;100.
Cela demande un peu de concentration mais n'est pas inaccessible.
0,06x1²-9x1+1500 - 0,06x2²-9x2+1500
x1-x2
Parenthèse précédée d'un signe moins....
Et je réduis ?
oui et tu connais le résultat à obtenir
Donc elle est décroissante.
Et pour la deuxième partie :
si x1 appartient à l'intervalle [75;100[ alors x1<100
si x2 appartient à l'intervalle [75;100[ alors x1<100
Donc x1+x2 <150 ?
Donc elle est décroissante.
Donc la fonction f est décroissante sur [20;75][/b]
Et pour la deuxième partie :
si x1 appartient à l'intervalle [75;100[ alors x1<100
si x2 appartient à l'intervalle [75;100[ alors x1<100
ce qui n'a aucun intérêt
Donc x1+x2 <150 ?
ce qui est FAUX
Je crains que tu n'aies pas encore bien vu la démarche :
on étudie le signe de (x1+x2)-150
et 150 = 2*75 !!
Je suis désolée j'ai beaucoup de mal à comprendre...
La partie 2 est fausses ? Je ne comprend pas pourquoi..
La première intervalle dans mon énoncée est de [0;75] et non de [20;75]
Comme je te l'ai déjà dit tout au début, je pense qu'il s'agit d'une faute de frappe (erreur d'énoncé) mais cela n'a aucune incidence sur les réponses à donner
Ah d'accord d'accord, mais ducoup je ne comprend pas ce qu'il faut faire à la question 2) fin surtout la démarche que vous me montrez
Je suis désolée j'ai beaucoup de mal à comprendre...
Tu n'as pas à être désolée. Tu fais du mieux que tu peux et cela est l'essentiel.
Je t'ai prévenu que cette étude du signe du taux de variation n'était pas évidente.
La partie 2 est fausses ?
OUI
Regarde ce que tu as écrit :
Et pour la deuxième partie :
si x1 appartient à l'intervalle [75;100[ alors x1<100
si x2 appartient à l'intervalle [75;100[ alors x1<100
Donc x1+x2 <150
Tu considères 2 nombres supérieurs à 75. Comment leur somme pourrait-elle être inférieure à 150 (2*75) ?
x1>75
x2 >75
----------------------
x1 + x2 > 75+75
x1+x2 > 150
donc
(x1+x2)-150 >0
[(x1+x2)-150 ] est POSITIF
d'où 3/50*[(x1+x2)-150 ] est POSITIF
soit T =3/50*[(x1+x2)-150 ] POSITIF
donc sur [75;100], le taux de variation est positif => f est croissante sur cet intervalle
(ce que l'on VOIT sur la représentation graphique de f
)
Je ne comprends pas pourquoi..
Je crois que je viens de comprendre !
Donc j'ai juste à écrire :
si x1 appartient à l'intervalle [75;100[ alors x1> 75
si x2 appartient à l'intervalle [75;100[ alors x1> 75
x1+x2>75+75
x1+x2>150
x1+x2-150> 0
Donc la fonction f est croissante sur [75;100]
et oui on vois sur le graphique que a 75 la courbe monte.
Donc grâce à ça je peut maintenant faire mon tableau de signe ou de 20 à 75 la fonction f est décroissante puis croissante de 75 à 100 ?
Je vais aller prendre l'air... une heure !
Il n'y a pas grand chose à faire dans la partie B.
Place les points dans la figure de f sous gEOGEBRA.
Un dernier message de ma part. c'est bon j'ai finis le DM
Encore un grand merci pour votre patience 
Je vous souhaite une bonne journée 
Bonjour , ( je sais pas si j'ai le droit de renvoyer un message..)
Je voulez juste encore remercier la personne qui m'a aidée car j'ai eu 12/12 à mon DM !!
Encore merci et bonne soirée
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