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Niveau Licence Maths 1e ann
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Exercice de modelisation suicide ville

Posté par
Molotov79
04-05-21 à 01:09

Bonsoir,
je voudrai de l'aide pour mon exercice que voici :
Exercice:
Dans une grande ville le nombre de suicide est modelisee par un loi de poisson et on considere en moyenne le nombre de suicide est de 1 par jour.Combuen y a de jours de l'annee ou au moins 5 personne se suicident ?

Posté par
Zormuche
re : Exercice de modelisation suicide ville 04-05-21 à 02:09

Bonsoir

Pour une loi de poisson de paramètre lambda, que vaut l'espérance ?

Posté par
Molotov79
re : Exercice de modelisation suicide ville 04-05-21 à 15:30

Elle vaut Lamba

Posté par
verdurin
re : Exercice de modelisation suicide ville 04-05-21 à 17:20

Bonsoir,
il faut commencer par préciser la modélisation : on suppose que tous les jours sont équivalents ( ce qui est faux en pratique dans ce cas précis ) et on suppose que le nombre de suicides un jour donné est indépendant de ce qui se passe les autres jours.

Bien sur il est impossible de répondre a priori à la question « Combien y a t-il de jours de l'année où au moins 5 personne se suicident ? ».
Mais on peut répondre à la question « En moyenne combien y a t-il de jours de l'année où au moins 5 personne se suicident ? ».

Pour cela on calcule la probabilité pour qu'au moins 5 personne se suicident un jour donné, puis on utilise une loi binomiale.

Posté par
Molotov79
re : Exercice de modelisation suicide ville 07-05-21 à 18:50

je n'ai pas compris comment s'y prendre

Posté par
Vassillia
re : Exercice de modelisation suicide ville 07-05-21 à 19:28

Bonjour,
Je ne pense pas faire mieux que verdurin comme explication mais la répétition porte parfois ses fruits.

Première étape : X est le nombre de suicide par jour, on précise dans l'énoncé que X suit une loi de Poisson de moyenne 1
Quelle vaut lambda ?
Comment traduire la probabilité qu'au moins 5 personnes se suicident dans la journée ? C'est de la forme P(X...) à toi de compléter
Que vaut cette probabilité ?

Deuxième étape : Y est le nombre de jour dans l'année où il y a au moins 5 suicides
Il va falloir étudier Y mais essayons déjà de finir la première étape

Posté par
carpediem
re : Exercice de modelisation suicide ville 07-05-21 à 19:41

salut

c'est un exercice mortel !!

Posté par
Vassillia
re : Exercice de modelisation suicide ville 07-05-21 à 19:52

Ah ben non, dis pas ça, tu va décourager Molotov79, l'exercice n'est pas si difficile mais la thématique est pédagogiquement discutable, je te l'accorde.
Allez pour faire plaisir à carpediem, on va dire qu'on compte le nombre de naissances dans une petite maternité, c'est plus motivant

Posté par
Molotov79
re : Exercice de modelisation suicide ville 07-05-21 à 19:59

Bonsoir,
alors lambda vaut 1 et j'aurai P\left(X=k \right)=\frac{e^\left(-1 \right)}{k!} ensuite je n'ai pas compris le reste de l'explication

Posté par
Vassillia
re : Exercice de modelisation suicide ville 07-05-21 à 20:04

C'est correct mais comment traduire la phrase "avoir au moins 5 suicides" dans la journée ?
Est-ce que X=1 nous intéresse ?
Est-ce que X=5 nous intéresse ?
Est-ce que X=8 nous intéresse ?
Plus généralement, on va essayer d'écrire une inégalité avec X pour regrouper tous les cas qui nous intéresse donc on veut P(X...)

Posté par
Molotov79
re : Exercice de modelisation suicide ville 07-05-21 à 20:26

P\left(X\geq 5 \right) voici ce qui nous interesse

Posté par
Molotov79
re : Exercice de modelisation suicide ville 07-05-21 à 20:28

et c'est egal a 1-\left(X\leq 5 \right) or cette proba est facile a calculer en utilisant la somme pour X=1 , 2,3,4,5

Posté par
Vassillia
re : Exercice de modelisation suicide ville 07-05-21 à 20:31

Parfait, il ne reste plus qu'à la calculer.
Petite astuce bien utile, lorsqu'il y a trop de probabilités à sommer, il peut être pertinent de passer par le complémentaire.

Posté par
Vassillia
re : Exercice de modelisation suicide ville 07-05-21 à 20:33

Je n'avais pas lu ta réponse avant de poster, il y a de l'idée mais ce n'est pas tout à fait cela, P(X \geq 5) = 1- P(X<5) donc quelles sont les valeurs possibles ?

Posté par
Molotov79
re : Exercice de modelisation suicide ville 07-05-21 à 20:38

les valeurs possibles sont 1,2,3 et 4

Posté par
Molotov79
re : Exercice de modelisation suicide ville 07-05-21 à 20:39

mais je ne sais pas comment les utiliser pour calculer les probabilite ici

Posté par
Vassillia
re : Exercice de modelisation suicide ville 07-05-21 à 20:40

Presque, il faut aussi prendre la valeur 0.

Posté par
Vassillia
re : Exercice de modelisation suicide ville 07-05-21 à 20:42

Tu utilises la formule que tu as donné précédemment en remplaçant k par les valeurs dont tu as besoin (tu peux aussi utiliser des tables si tu en as)

Posté par
Molotov79
re : Exercice de modelisation suicide ville 07-05-21 à 23:12

Comment calculer P(X<5)

Posté par
Molotov79
re : Exercice de modelisation suicide ville 08-05-21 à 01:57

UP UP UP

Posté par
verdurin
re : Exercice de modelisation suicide ville 08-05-21 à 08:19

P(X<5)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)
 \\ 
 \\ \phantom{P(X<5)}=\bigl(\frac1{0!}+\frac1{1!}+\frac1{2!}+\frac1{3!}+\frac1{4!}\bigr)\text e^{-1}



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