d|a et d|b
alors d divise une combinaison linéaire de a et b
alors d|(2a-b)
alors d|5

Merci pour la réponse.
et Qu'est-ce qu'une combinaison linéaire?

d I (2a-b) = d I 2n+6 - 2n - 1= d I 5

pour la quest 2)
PGCD(a;b)=(2n+1;n+3).

2n+1= 2 x n +1 et n+3=n x 1 +3

j'ai trouvé seulement une valeur : 1 pour le PGCD de a et de b

une combinaison linéaire quelconque de a et b est un nombre
de la forme au + bv, où u et v sont des entiers.

2/ on utilise la question 1 :

si d quelconque divise a et b alors d divise 5.
donc d = PGCD(a, b),  qui divise a et b, divise aussi 5
donc PGCD(a, b) = 1 ou 5

Ah d'accord je viens de me rappelle la propriété de divisibilité. merci

et encore une petite question : n ? mod( ? )

Quel rapport avec les questions précédentes ?
Je ne vois pas. Précise ta question stp.

salut

d= pgcd(2n+1;n+3)=pgcd(2n+1-(n+3); n+3)= pgcd(n-2 ;n+3) = pgcd(n+3 ; n-2)=
pgcd(n+3 - (n-2); n-2) = pgcd(5 ; n-2)= d    donc  d divise 5 , comme d divise 5 et que 5 est premier alors les seules valeurs pour d sont 1 ou 5

...5  divise aussi n-2 et  dans ce cas il existe k tel que  n-2= 5.k   du coup n = 2+5k
et n congru à 2 modulo 5