B
A
Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Les séries - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
exercice de probabilité
Posté par LERAOUL
Bonjour!!
Soit un espace probabilisé. Montrer que pour tout
dans
Un coup de pouce SVP.
d'accord, je ne comprenais pas ton énoncé... à cause de l'accolement entre F et et la valeur absolue dans ta phrase ! faut aérer ! 
Hello !
matheuxmatou @ 26-12-2018 à 14:01
bonjour
c'est quoi F ?
bonjour
c'est quoi F ?
Déjà
Ensuite
Et
Et comme le maximum de p(1-p) sur [0,1] est 1/4 (et atteint en 1/2)...
Bon j'imagine qu'il y a beaucoup plus simple je dois être à côté...
Bonsoir,
par symétrie des rôles de A et B, on peut déjà supposer que p(A)<p(B).
Alors on a p(A
B)-p(A)p(B)
p(A)-p(A)p(B)p(A)-p(A)²=p(A)(1-p(A))1/4 car le maximum de x
x(1-x) sur [0;1] vaut 1/4.
Il reste à montrer que p(A)p(B)-p(AB)<1/4 aussi pour conclure. C'est plus délicat mais j'ai peut-être fait aussi trop compliqué.
Bonjour,
Puisque sur [0; 1], x(1-x) est compris entre 0 et 1, pas besoin de regarder l'opposé.
Et puis les inégalités sont larges non?
Citation :
Puisque sur [0; 1], x(1-x) est compris entre 0 et 1, pas besoin de regarder l'opposé.
Puisque sur [0; 1], x(1-x) est compris entre 0 et 1, pas besoin de regarder l'opposé.
Pas d'accord. J'ai montré que y
x(1-x)1/4. Cela ne montre pas que -1/4y...
Les inégalités sont toutes larges par contre oui (fainéantise de ma part d'aller chercher le symbole
dans les commandes).Bonsoir,
donc je termine mon raisonnement si certains sont intéressés (accessibles au niveau lycée toujours).
Donc j'ai montré que pour tous événements A et B, . En appliquant cela avec
au lieu de B, cela donne
. En faisant un petit dessin (ou formule des probabilités totales mais pas en 2nd), il est clair que
. Avec
, on obtient finalement
ou encore après développement et réduction
ce qu'il fallait démontrer.
On obtient donc le résultat voulu avec des outils accessibles en classe de 2nd générale (même le maximum de xx(1-x) utilise la forme canonique d'un trinôme de degré 2 ce qui se fait en 2nd actuellement).