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Exercice de probabilité sur le jeu du tapis vert !
Salut tout le monde, j'ai l'exercice suivant à faire pour lundi :
Un des jeux à la mode dans les années 1987-1993 était le tapis vert.
Le jeu consistait à remplir une grille en cochant un pique,un cœur,un carreau et un trèfle.Le tirage quotidien se faisait en direct à la télévision :une carte de chaque couleur définissait la grille gagnante.
Si on avait coché:
-Les 4 cartes tirées,on gagnait 1000 fois sa mise.
-3 cartes tires,30 fois sa mise
-2 cartes tirées , 2 fois sa mise.
1-On note X la variable aléatoire qui à chaque grille associe le nombre de cartes qui coïncident avec les cartes tirées.
a)Quelle est la loi de X ?
b)Dressez le tableau de la loi de probabilité de X avec les probabilités écrites sous forme de fractions.
c) Déduisez-en la probabilité d 'avoir une grille gagnante.
2.On note G le gain algébrique du joueur pour une mise de 1 euro.
a) Donnez la loi de probabilité de G.
b)Quelle est de l 'espérance de gain à 0.01 euro près.
3.On suppose qu'un joueur remplisse une grille au hasard tous les jours pendant une semaine.Quelle est la probabilité à 10-4 près que le joueur soit gagnant au moins une fois dans la semaine ?
J'ai répondu à toutes les questions sauf à la dernière (la 3) et c'est pour celle là que je demande de l'aide...
Mes réponses sont :
1) a. X suit la loi binomiale B(4;1/8)
b.
| xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| p(X=xi) | 401/4096 | 343/1024 | 147/2048 | 7/1024 | 1/4096 |
Les fractions peuvent sembler bizarres mais j'ai bien vérifié que leur somme vaut 1.
c. Une grille gagnante est une grille qui a 2,3 ou 4 cartes tirées donc : p = p2+p3+p4 = 323/4096
2) a.
| gi | 0 | 0 | 2 | 30 | 1000 |
| P(G=gi) | 401/4096 | 343/1024 | 147/2048 | 7/1024 | 1/4096 |
b. J'ai trouvé E(G)~= 0.59€ .
Voilà voilà, merci d'avance à la personne qui me répondra !
NB : Si quelqu'un de 1S°2 de Murat li ce message, qu'il remercie la déléguée !
salut
il me semble qu'il y a un petit soucis pour tes réponses du 1/ la somme de tes proba ne fait pas 1
Ah oui exact ! J'ai fait une erreur en recopiant ici ce que j'avais noté sur ma feuille. Pour p0 c'est 2401/4096 et non 401/4096 ! Donc il faut aussi prendre en compte cette modification pour la question 2a.
Normalement ça doit faire 1 là !
Merci
j'ai trouvé ton erreur c'est pas 401/4096 c'est 2401/4096 dans la tableau ..peut etre avais tu oublié le "2" au debut
pour la 3/ si tu connais la probabilité d 'avoir une grille gagnante. qu'on appelle p
il te suffit d'appliquer la loi binomiale de parametre B(7;p) (7 jours ) avec p = 323/4096 (j'ai pas verifié ce
resultat) et de calculer la probabilité à 10-4 près que le joueur soit gagnant au moins une fois dans la semaine
soit calculer P(probabilité que le joueur soit gagnant au moins une fois dans la semaine)= 1-P(probabilité que le joueur soit gagnant 0 fois dans la semaine)= 1- C7,0*(323/4096)^0*(1-343/4096)^7 soit donc
P = 1 - (1-343/4096)^7 qui est la réponse attendue
Je pensais à calculer p(ne jamais gagner) et à la soustraire à 1 mais je ne trouvais pas la bonne loi binomiale ^^
Merci beaucoup
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