Besoin d'une petite aide pour gros problème de probas...

Ce sont 2 personnes qui "jouent" à la roulette russe en plaquant chacun
leur tour un revolver sur leur tempe (ils utilisent à chaque fois
le même révolver). Ds le barillet du revolver il y a 6 emplacements
et la balle ne s'y trouve que ds un des 6.
Ds un 1er temps, personne ne touche à la position du barillet. La partie
comporte au + 6 coups.
Soit Si "la balle part au ième coup"
Ei=Si (barre)= "la balle ne part pas au ième coup".

1) a)donner les valeurs de P(S1), P(S2/E1), P(S3/E1 inter E2).
Ici, je trouve 1/6 à chaque fois est-ce vraiment bon ?

b)Montrer que S2=E1 inter S2 et S3=E1 inter E2 inter S3

c) déterminer p(S2) et P(S3).
là je ne sais pas si ce que j'ai fait c'est bon, je trouve
5/6... et est ce que p(S3) est égal à P(E2 inter E3 inter S4) ??

d) que vaut P(Sk) pour k compris entre 1 et 6 ?

2) Notons X le nb de coups de la partie.
a) quelle est la loi de X ?
b) calculer son espérance
3) calculer la proba pr que le grand duc (qui a commencé le jeu) sorte
vainqueur du duel. Le jeu est-il équitable?

Et dans la 2ème partie on nous dit que le barillet est tourné entre
chaque coup, donc la balle se repositionne au hasard à chaque fois.
1) calculer la proba pr que le jeu ne se finisse pas à l'issue
des k 1ères coups, puis qu'il ne se finisse jamais.

A partir du 2) je sèche. Est-ce que qqn peut m'aider ?? Merci
bcp !