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exercice de rangement des disques?? svp aidez moi
Le rangement des disques compacts
On considère trois disques compacts notés a, b, c et leurs boîtes de
rangement respectives notées A, B, C.
On range au hasard chaque disque dans un boîte.
1. A l'aide d'un arbre, indiquer tous les rangements possibles.
2. On suppose que tous les rangements possibles sont équiprobabilités.
Déterminer sous forme de fraction la probabilité de chacun des événements
suivants :
E : "Exactement un dique est bien rangé " ;
F : "Tous les disques sont bien rangés":
G : " Au moins un disque est bien rangé".
Bonjour,
1) à l'aide d'un arbre, on calcule qu'il y a 6 rangements
possibles.
En indiquant dans l'ordre des boîtes A, B et C le rangement des
disques, on obtient les rangements suivants :
abc ; acb ; bac ; bca ; cab ; cba.
2) Il y a 3 cas où un seul disque est bien rangé (un cas où a est bien
rangé et les deux autres inversés, un cas pour b et un cas pour c).
Donc par la formule d'équiprobabilité : P(E)=3/6=1/2.
Il y a un seul cas où tous les disques sont bien rangés (le cas abc).
Donc P(F)=1/6.
L'événement "Au moins un disque bien rangé" correspond à la réunion des deux
événements précédents (en effet on ne peut pas avoir exactement deux
disques bien rangés car sinon le 3ème serait aussi bien rangé, ce
qui contredirait l'énoncé de l'événement).
Donc P(G)=P(E)+P(F)=4/6=2/3.
@+
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