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Exercice de recherche Première S
Bonjour,
J'ai un dns de maths à rendre la semaine prochaine et je rencontre un petit soucis. Voici l'énoncé de mon devoir:
Un pont au dessus d'une rivière est soutenu par un arc parabolique d'une portée de 200 m et d'une hauteur de 80 m . Le pont et l'arc se coupent à 40 m de la rive.
Quelle est la hauteur du pont ?
ATTENTION: chaque étape du raisonnement devra être justifiée !
Voilà mon problème, je n'arrive pas à comprendre comment on peut trouver la hauteur de ce pont.
Merci de votre aide
Bonjour,
Cherche une parabole d'équation y=ax²+bx, écrit que son sommet (abscisse -b/2a) est en x=100 et que l'ordonnée est à 80, ça te donnera a et b, après tu n'auras plus qu'à trouver l'intersection de la parabole avec la droite verticale x=40 pour trouver la hauteur du pont.
une parabole qui passe par l'origine a forcement une équation du type y=ax2+bx. Après, suit les indications pour trouver a et b
On reprend en traduisant l'énoncé :
Ta courbe est une parabole donc a une équation de la forme ou encore correspond à la fonction
La courbe passe par l'origine donc par le point de coordonnées (0 ; 0) ce point appartient à la courbe donc
donc c = 0
Le pont a une portée de 200 m donc passe par le point de coordonnées (200 ; 0) même travail donc
soit 200 a + b = 0 soit b = - 200 a
soit b = - 200 a donc en remplaçant :
Vu qu'il s'agit d'un pont a > 0 donc la fonction f admet un maximum obtenu pour soit x = 100
L'ordonnée de ce maximum est f(100) et d'après l'énoncé : f(100) = 80 donc en remplaçant on trouve a
Tu calcules ensuite f(40) et la hauteur du pont est donc f(40) (voir le dessin de Glapion)
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