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Exercice de spé maths sur la dynamique de population
Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour commencer cet exercice, je viens de commencer ce type d'exercice et je n'arrive pas encore à saisir la méthode ou ce qu'il faut utiliser de l'énoncé pour faire l'exercice. J'aimerai bien qu'on me mette dans la voie s'il vous plaît.
Les petites cavités d'une barrière de corail peuvent être habitées soit par un oursin, soit par une jeune murène. Dans le modèle envisagé ici, on suppose que 3% des oursins meurent chaque mois et 10% des murènes devenues trop grandes quittent la barrière de corail. De plus, 70% des cavités laissées vacantes sont prises par un nouvel oursin. Au mois de janvier, on estime que les petites cavités de cette barrière de corail sont équitablement habitées par des oursins et des jeunes murènes. On suppose que toutes les cavités restent occupées. On se propose de savoir si l'une des espèces va proliférer au dépend de l'autre.
1- N désigne un nombre entier naturel non nul. On note Sn(resp mn) la proportions d'oursins (resp murènes) dans les cavités le nième mois.
a) Déterminer S1 et m1 puis calculer S2 et m2.
b) Justifier pour tout nmodifier : sn+1=(0,97+0,7*0,03)sn+0,7*0,1mn
c) Ecrire mn+1 en fonction de snet mn
d) En déduire que pour tout n : (sn+1 mn+1)=(sn mn)A avec une matrice carrée A que l'on précisera.
e) Démontrer par récurrence que pour tout n, (sn m[/sub])=(s1 m1)An-1
2- On estime qu'il y a prolifération d'une espèce lorsqu'elle occupe plus de 80% de l'habitat. Y a-t-il prolifération au bout d'un an et demi ? au moins de décembre ?
Bonjour,
1a) A partir de l'énoncé
Au mois de janvier, on estime que les petites cavités de cette barrière de corail sont équitablement habitées par des oursins et des jeunes murènes.
tu en déduis S1 et M1
Dans le modèle envisagé ici, on suppose que 3% des oursins meurent chaque mois et 10% des murènes devenues trop grandes quittent la barrière de corail. De plus, 70% des cavités laissées vacantes sont prises par un nouvel oursin.
On suppose que toutes les cavités restent occupées
S2=(1-0,03)*S1+0,7*(0,03*S1)+0,7(0,1*m1)
m2=(1-0,1)m1+ 0,03*S1(1-0,7)+ 0,1m1*(1-0,7)
Merci pour votre réponse aussi rapide, pour la question b, dois-je effectuer un raisonnement par récurrence ? Je ne comprends pas très bien l'énoncé, voilà où est ma difficulté je pense, je n'arrive même pas à en déduire le nombre d'oursins ou de murènes après telles ou telles années...
Que trouves -tu pour 1a ?
S1=..
m1=...
S2=....
m2=....
1b)
soit Sn et mn au mois n au mois n+1
97% des oursins survivent==> 0,97Sn
parmi les 3% des cavités vides, dues au mort des oursins ,70% sont occupées par des nouveaux oursins
0,03*0,7Sn
et parmi les 10% des cavités vides, dues au mort des murènes , 70% sont occupées par des nouveaux oursins
0,1*0,7mn
Je trouve S1 = 0,97*S0 et m1=0,9m0
Donc S2=0,991*S1+0,07m1
et m2 = 0,93m1+0,009*S1
Est-ce juste ? Merci pour la 1b
En fait, il faut pas répondre avec des sn et des mn dans le 1-a ? Il faut dire que s1=0,5 et que m1=0,5 ?
D'après la formule que vous m'avez donné, on trouve S2=0,5305 et m2=0,4695
S1 et M1 sont faux tu as mal lu l'énoncé
. Au mois de janvier, on estime que les petites cavités de cette barrière de corail sont équitablement habitées par des oursins et des jeunes murènes
Oui excusez-moi je m'en suis rendu compte plus tard je l'ai corrigé dans mon autre message. Donc s2 = 0,5305 et m2 = 0,4695 ?
Il faut dire que s1=0,5 et que m1=0,5 ?
D'après la formule que vous m'avez donné, on trouve S2=0,5305 et m2=0,4695
j'ai zappé ton dernier message
il faut dire que s1=0,5 et que m1=0,5 ? OUI
S2=0,5305 et m2=0,4695 OUI
D'accord, merci, pour le raisonnement par récurrence, je ne pense pas que j'aurai du mal à le faire.
Pour la question 2a et 2b je ne sais pas comment m'y prendre ?
Y a-t-il prolifération au bout d'un an et demi
n=18
(S_18 m_18)= (0,5 0,5)A^{18}
à l'aide de la calculatrice
au moins de décembre ?
n=12
(S_12 m_12)= (0,5 0,5)A^{12}
à l'aide de la calculatrice
obtiens tu un nombre S ou m ≥,08 ?
Bonsoir, au mois de décembre je trouce S = 0,75 et m=0,25
au bout d'un an et demi je trouve s= 0,8 et m=0,2
avec wims
au mois de décembre S = 0,7422.. et m=0,25 77 ==> S=0,74 et m=0,26 OK
au bout d'un an et demi S= 0,7983.. et m=0,20169.. ==> S=0,8 et m=0,2 OK
Bonjour,
J'ai le même exercice et je n'arrive vraiment pas a résoudre les questions d) et e)
Si vous voulez bien m'aider ...
Merci
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