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Niveau terminale
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exercice de spécialité

Posté par
Edwardd
21-04-19 à 14:06

Bonjour à vous et merci de lire ma question.
J'ai un exercice de spécialité maths et je bloque sur une partie.

Voici le sujet :
On travaille sur des triangles rectangles que l'on appelle presque isocèles (TRPI). Ce sont des triangles dont les deux côtés de l'angle droit diffère de 1.
On pose alors a, b = a + 1, et c les côtés d'un tel triangle TRPI, avec c son hypoténuse et a le plus petit de ses côtés.

1) Connaissez-vous un tel triangle?
2) Montrer que (a, c) correspond à un TRPI si et seulement si c² = 2a² + 2a + 1.
3) a) Compléter l'algorithme ci-dessous afin que pour a allant de 1 à 1000, il calcule c, teste s'il est entier et compte le nombre de TRPI obtenu.

n prend la valeur 0
Pour a allant de 1 à 1000
c prend la valeur ...
Si c est un entier
Alors n prend la valeur ...
Fin si
Fin Pour

3) b) Compléter également cet algo pour qu'il affiche la valeur de a quand le triangle est un TRPI.
3) c) Combien de TRPI on obtient pour 1 inférieur ou égal à a inférieur ou égal à 1000?


Mes réponses pour le début :
1) Triangle de côtés 3, 4, 5.
2) J'ai utilisé le théorème de Pythagore et j'ai donc c² = a² + b² et avec b = a + 1 je tombe sur le résultat.
3) a) Je ne suis pas sûr de ma réponse.
c prend la valeur 2a² + 2a + 1.
et Alors n prend la valeur n + 1.
3) b) J'ai juste rajouté après le "Alors n prend la valeur" ça : "Afficher a".
3) c) C'est là que je bloque, je ne comprends pas comment faire.
Je suis parti d'inégalités successives en partant de l'inégalité donnée par le sujet afin de trouver c au milieu de l'inégalité, et je tombe sur 5 < c² < 1441 mais après je suis bloqué.

Je ne sais pas si quelqu'un pourrait me dire si les questions 3)a et 3)b sont justes et pourrait me donner des indications pour la c) car je ne sais pas comment m'y prendre (ça doit peut-être être facile mais je ne vois pas).
Je vous remercie.

Posté par
carpediem
re : exercice de spécialité 21-04-19 à 14:17

salut

que sais-tu de c ?

donc : c prend al valeur ...

Posté par
Edwardd
re : exercice de spécialité 21-04-19 à 14:20

Merci d'avoir répondu
Et bien que c² = 2a² + 2a + 1 donc c ça vaut la racine de ça
Et que c c'est l'hypoténuse?

Posté par
Edwardd
re : exercice de spécialité 21-04-19 à 14:34

Quand je fais avec ma méthode je tombe sur c compris entre racine de 5 et racine de 2 002 001 et comme c est un entier il prend toutes les valeurs entières entre 3 et 1414 et on obtient 1411 TRPI, mais ça me paraît beaucoup, est-ce malgré tout juste?

Posté par
carpediem
re : exercice de spécialité 21-04-19 à 15:52

pour être un TRPI il faut que a, b et c soient entiers or c = \sqrt {2a^2 + 2a + 1} et c doit être entier !!!

Posté par
Edwardd
re : exercice de spécialité 21-04-19 à 16:06

Il suffit alors de chercher les carrés parfaits non? Vu qu'une racine est entière si c'est la racine d'1 carré parfait

Posté par
Ziwors
re : exercice de spécialité 21-04-19 à 20:52

Lycée daudet ?

Posté par
carpediem
re : exercice de spécialité 22-04-19 à 09:04

oui ...

Posté par
Edwardd
re : exercice de spécialité 01-05-19 à 19:55

Comment ça lycée daudet?

Posté par
malou Webmaster
re : exercice de spécialité 01-05-19 à 21:12

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