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Exercice de spécialité - arithmétique
Posté par alggie
Bonjour ☻
Voici un exercice que je n'arrive pas à comprendre :
1. L'équation a-t-elle des solutions dans R et dans Z ?
2. On s'intéresse à l'équation congru à 0 modulo 5. Vérifier que -1, 2 et 4 sont des solutions.
3. Montrer que l'équation est équivalente aux équations : où k appartient à Z.
4. Montrer que pour qu'une équation ait des solutions entières, il faut qu'il existe un entier n tel que
est congru à 0 modulo 10. Déterminer tous les n possibles.
5. Déterminer toutes les solutions de l'équation congru à 0 modulo
J'ai répondu aux 3 premières questions. Ce sont les deux dernières qui me posent problème.
Merci beaucoup pour votre aide !
Bonjour,
C'est normal que la question 4 te pose problème. Elle est mal formulée : k d'un côté et n de l'autre 
Un conseil : laisse tomber le début de 4 et traite la fin pour montrer ta bonne volonté.
Pour 5, il n'y a pas de en déduire ; tu peux donc utiliser une table de congruence modulo 5 .
Sylvieg @ 15-02-2019 à 15:44
Bonjour,
C'est normal que la question 4 te pose problème. Elle est mal formulée : k d'un côté et n de l'autre
Bonjour,
C'est normal que la question 4 te pose problème. Elle est mal formulée : k d'un côté et n de l'autre
Bonjour,
Apparement, n est une condition sur k.
Sylvieg @ 15-02-2019 à 15:54
Un conseil : laisse tomber le début de 4 et traite la fin pour montrer ta bonne volonté.
Pour 5, il n'y a pas de en déduire ; tu peux donc utiliser une table de congruence modulo 5 .
Un conseil : laisse tomber le début de 4 et traite la fin pour montrer ta bonne volonté.
Pour 5, il n'y a pas de en déduire ; tu peux donc utiliser une table de congruence modulo 5 .
Merci pour vos conseils ☻
Pour la question 4), j'ai trouvé que
Et pour la 5), j'ai trouvé :
Merci beaucoup !!
D'accord pour 5).
Pour 4), tu as presque traité le début :
Si alors n2+1 = 10k .
Tu n'as pas traité la fin qui demande les n possibles.
Sylvieg @ 15-02-2019 à 16:55
D'accord pour 5).
Pour 4), tu as presque traité le début :
Si
alors n2+1 = 10k .
Tu n'as pas traité la fin qui demande les n possibles.
Donc je dois calculer tous les n tels que n=\sqrt {10k-1} ? Ou est-ce-que je peux mettre que D'accord pour 5).
Pour 4), tu as presque traité le début :
Si
Tu n'as pas traité la fin qui demande les n possibles.
Merci
Il s'agit de déterminer les n tels que n²+1 = 10k .
Tu peux commencer par traduire ça par une congruence.
Sylvieg @ 15-02-2019 à 18:44
Il s'agit de déterminer les n tels que n²+1 = 10k .
Tu peux commencer par traduire ça par une congruence.
Il s'agit de déterminer les n tels que n²+1 = 10k .
Tu peux commencer par traduire ça par une congruence.
Bonjour Sylvieg, j'ai fais une table de congruences avec n et n²+1. J'ai trouvé que
Sylvieg @ 17-02-2019 à 13:51
Oui, en écrivant clairement que tu cherches les entiers n tels que n²+1 soit congru à 0 modulo 10 .
Oui, en écrivant clairement que tu cherches les entiers n tels que n²+1 soit congru à 0 modulo 10 .
Bonjour, j'ai tout de même une dernière question : du coup, quelle est la différence entre les questions 4 et 5 ? Le fait que n ne soit pas congru au même modulo ?
Merci pour votre aide
Bonjour,
Dans 5), il n'y a ni n ni modulo 10. Tu dois trouver x .
Citation :
Pour 5, il n'y a pas de en déduire ; tu peux donc utiliser une table de congruence modulo 5 .
Pour 5, il n'y a pas de en déduire ; tu peux donc utiliser une table de congruence modulo 5 .
Sylvieg @ 18-02-2019 à 09:29
Bonjour,
Dans 5), il n'y a ni n ni modulo 10. Tu dois trouver x .
Bonjour,
Dans 5), il n'y a ni n ni modulo 10. Tu dois trouver x .
D'accord merci
Bon et bien j'ai terminé mon exercice je crois (sauf l'histoire des solutions entières). Merci infiniment pour votre aide
