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Exercice de tétraèdres associés

Posté par
rachel777
29-10-06 à 14:16

bonjour, je dois faire cet exercice mais les questions posées me laissent perplexes : je ne vois pas où l'on veut en venir ! pourriez-vous m'aider à résoudre ce problème :

1. démontrer que deux tétraèdres ABCD et A'B'C'D ont même centre de gravité si et seulement si :
vecteur AA' + vecteur BB' + vecteur CC' + vecteur DD' = vecteur nul

2. a) on suppose qu'il existe un réel m tel que :
vecteur AA' = vecteur mAB, vecteur BB' = vecteur BC, vecteur CC' = vecteur CD et vecteur DD' = vecteur mDA.
démontrer qua ABCD et A'B'C'D ont le même centre de gravité

b) A', B', C' et D' sont les centres de gravité des faces opposées aux sommets A, B, C et D
démontrer que ABCD et A'B'C'D' ont le même centre de gravité.

merci de votre aide précieuse !

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Exercice de tétraèdres associés 29-10-06 à 14:52

Bonjour,

La première question a été traitée ici :
https://www.ilemaths.net/sujet-tetreres-associe-97619.html

Nicolas

Posté par
rachel777
re : Exercice de tétraèdres associés 29-10-06 à 15:15

merci ! là c'était on ne peut plus clair !

mais pour la question 2 :

2. a) on suppose qu'il existe un réel m tel que :
vecteur AA' = vecteur mAB, vecteur BB' = vecteur BC, vecteur CC' = vecteur CD et vecteur DD' = vecteur mDA.
démontrer qua ABCD et A'B'C'D ont le même centre de gravité

il faut partir de quel raisonnement :
il existe deux points pondérés tels que ...
mais alors la formule ne peut pas être sous la forme littéraire ?!

vraiment je ne comprends pas ça me laisse perplexe ...

Posté par
rachel777
re : Exercice de tétraèdres associés 29-10-06 à 15:20

question débile mais importante pour moi :

est-il possible que m soit le même réel pour chaque formule ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Exercice de tétraèdres associés 29-10-06 à 15:34

Es-tu sure de ton énoncé ?
m n'intervient que 2 fois, pas 4 ?

Posté par
rachel777
re : Exercice de tétraèdres associés 29-10-06 à 15:36

si si c'est exactement l'énoncé ... ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Exercice de tétraèdres associés 29-10-06 à 15:40

Pardonne-moi, mais peux-tu vérifier encore toutes les lettres à l'intérieur de l'énoncé de 2)a) ?

Posté par
rachel777
re : Exercice de tétraèdres associés 29-10-06 à 15:44

alors :

on suppose qu'il existe un réel m tel que :

vecteur AA' = vecteur mAB,
vecteur BB' = vecteur mBC,
vecteur CC' = vecteur mCD,
vecteur DD' = vecteur mDA.

démontrer que ABCD et A'B'C'D' ont le même centre de gravité.

voilà

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Exercice de tétraèdres associés 29-10-06 à 15:48

J'avais donc raison à 15h34 !
Heureusement que j'ai reposé la question...

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Exercice de tétraèdres associés 29-10-06 à 15:49

Déduis de l'énoncé :
A' = Barycentre A, ... B, ...
B' = Barycentre B, ... C, ...
C' = Barycentre C, ... D, ...
D' = Barycentre D, ... A, ...
Puis continue...

Posté par
rachel777
re : Exercice de tétraèdres associés 29-10-06 à 15:49

aaahhh désolée je n'ai pas vu la faute ...

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Exercice de tétraèdres associés 29-10-06 à 16:11

Alors ?

A' = Barycentre A,1-m B,m
B' = Barycentre B,1-m C,m
C' = Barycentre C,1-m D,m
D' = Barycentre D,1-m A,m

Centre de gravité de A'B'C'D'
= Barycentre A',1 B',1 C',1 D',1
= Barycentre A,1-m B,m B,1-m C,m C,1-m D,m D,1-m A,m
= Barycentre A,1 B,1 C,1 D,1
= centre de gravité de ABCD

Posté par
rachel777
re : Exercice de tétraèdres associés 29-10-06 à 16:19

même la réponse je ne comprends c'est pitoyable ...
mais dans la formule vecteur AA' = vecteur mAB, où passe le 1 ?

Posté par
rachel777
re : Exercice de tétraèdres associés 29-10-06 à 16:19

ah non désolée j'ai compris merci !

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Exercice de tétraèdres associés 29-10-06 à 16:20

Je t'en prie.

Posté par
rachel777
re : Exercice de tétraèdres associés 29-10-06 à 16:23

et pour la question b), c'est juste une histoire de symétrie centrale ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Exercice de tétraèdres associés 29-10-06 à 16:26

Même méthode.
A' = Barycentre B,1 C,1 D,1
etc...

Posté par
rachel777
re : Exercice de tétraèdres associés 29-10-06 à 17:29

MEEEEEERRRRRRRCCCCCIIIII j'ai enfin compris !

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Exercice de tétraèdres associés 30-10-06 à 00:57

Je t'en prie.

Posté par
fredisedegnon
re : Exercice de tétraèdres associés 25-09-19 à 07:24

bonjour, moi j'ai pas compris, s'il vous plait expliquer moi le 2-b

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Exercice de tétraèdres associés 29-09-19 à 11:12

Bonjour,

2.b.
A' = Barycentre B,1 C,1 D,1
B' = Barycentre A,1 C,1 D,1
C' = Barycentre A, 1 B, 1 D,1
D' = Barycentre A,1 B,1 C,1
Exprime ensuite le centre de gravité de A'B'C'D' comme un barycentre des points A, B, C, D en théorème de l'associativité des barycentres.

Nicolas

Posté par
fredisedegnon
re : Exercice de tétraèdres associés 29-09-19 à 16:42

Merci j'ai compris

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Exercice de tétraèdres associés 29-09-19 à 18:31

Je t'en prie.



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