bonjour, je dois faire cet exercice mais les questions posées me laissent perplexes : je ne vois pas où l'on veut en venir ! pourriez-vous m'aider à résoudre ce problème :
1. démontrer que deux tétraèdres ABCD et A'B'C'D ont même centre de gravité si et seulement si :
vecteur AA' + vecteur BB' + vecteur CC' + vecteur DD' = vecteur nul
2. a) on suppose qu'il existe un réel m tel que :
vecteur AA' = vecteur mAB, vecteur BB' = vecteur BC, vecteur CC' = vecteur CD et vecteur DD' = vecteur mDA.
démontrer qua ABCD et A'B'C'D ont le même centre de gravité
b) A', B', C' et D' sont les centres de gravité des faces opposées aux sommets A, B, C et D
démontrer que ABCD et A'B'C'D' ont le même centre de gravité.
merci de votre aide précieuse !
Bonjour,
La première question a été traitée ici :
https://www.ilemaths.net/sujet-tetreres-associe-97619.html
Nicolas
merci ! là c'était on ne peut plus clair !
mais pour la question 2 :
2. a) on suppose qu'il existe un réel m tel que :
vecteur AA' = vecteur mAB, vecteur BB' = vecteur BC, vecteur CC' = vecteur CD et vecteur DD' = vecteur mDA.
démontrer qua ABCD et A'B'C'D ont le même centre de gravité
il faut partir de quel raisonnement :
il existe deux points pondérés tels que ...
mais alors la formule ne peut pas être sous la forme littéraire ?!
vraiment je ne comprends pas ça me laisse perplexe ...
question débile mais importante pour moi :
est-il possible que m soit le même réel pour chaque formule ?
alors :
on suppose qu'il existe un réel m tel que :
vecteur AA' = vecteur mAB,
vecteur BB' = vecteur mBC,
vecteur CC' = vecteur mCD,
vecteur DD' = vecteur mDA.
démontrer que ABCD et A'B'C'D' ont le même centre de gravité.
voilà
Déduis de l'énoncé :
A' = Barycentre A, ... B, ...
B' = Barycentre B, ... C, ...
C' = Barycentre C, ... D, ...
D' = Barycentre D, ... A, ...
Puis continue...
Alors ?
A' = Barycentre A,1-m B,m
B' = Barycentre B,1-m C,m
C' = Barycentre C,1-m D,m
D' = Barycentre D,1-m A,m
Centre de gravité de A'B'C'D'
= Barycentre A',1 B',1 C',1 D',1
= Barycentre A,1-m B,m B,1-m C,m C,1-m D,m D,1-m A,m
= Barycentre A,1 B,1 C,1 D,1
= centre de gravité de ABCD
même la réponse je ne comprends c'est pitoyable ...
mais dans la formule vecteur AA' = vecteur mAB, où passe le 1 ?
Bonjour,
2.b.
A' = Barycentre B,1 C,1 D,1
B' = Barycentre A,1 C,1 D,1
C' = Barycentre A, 1 B, 1 D,1
D' = Barycentre A,1 B,1 C,1
Exprime ensuite le centre de gravité de A'B'C'D' comme un barycentre des points A, B, C, D en théorème de l'associativité des barycentres.
Nicolas
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