Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice de trigo je crois ?
Aidez-moi a resoudre ca je ne comprends rien !!!
Rien que de répondre au debut de l'énoncé m'aidera beaucoup
!
S'il vous plait je suis desespéré !!!
Soit un triangle ABC avec AB = 10cm, l'angle A mesure pi/3 et l'angle
B mesure pi/4.
On considère M un point mobile sur le segment [AB].
M se projette orthogonalement en H sur [AC] et en K sur [BC].
On note AM = x, x appartient à l'intervalle [0:10].
1/ a.Exprimer MH en fonction de x
b. Exprimez MK en fonction de x.
c.Pour quelle valeurs de x les distances MH et MK sont-elles
égales?
d.Expliquer coment construire géométriquement le point M tel
que MH=MK.
2/ On considère la somme S des aires des triangles MAH et MBK.
a. Exprimer l'aire A(x) du triangle MAH en fonction
de x, puis l'aire B(x) du triangle MBK en fonction de x.
En deduire que S(x)=x²/8*(racine de 3 +2) -5x+25.
b. On pose alpha=20*(2-racine de3). Calculer S(alpha)
EN déduire que S(x)-S(alpha)=k(x-alpha)² , ou k est un réel que l'on
déterminera.
c.En deduire la position du point M telle que la somme des aires des triangles
MAH et MBK est minimale.
1) sin(A)=MH/x
donc MH=x sin(A)= x sin(pi/3)= x rac(3)/2
idem sin(B)=MK/(10-x)
donc MK=(10-x) sin(pi/4) = (10-x) rac(2)/2
MK=MH si
(10-x) rac(2)/2= x rac(3)/2
soit
5rac(2)= x( rac(3)/2+rac(2)/2)
10rac(2)= x (rac(3)+rac(2) )
donc x= 10 rac(2) /( rac(3)+ rac(2) ) qu'on peut simplifier
en x= 2 (rac(6)-2)
sauf erreur..
Oups... (V pour racine carrée)
1°)
Pour la réponse donnée ci-dessus, il me semble que c'est plutôt
tg(A)=MH/x ... et pas sin(A)
donc MH = x tg(A) =x V3
de la même façon,
tb(B)= MK/(AB-x)
donc MK=(10-x)tg(B)= 10-x (puisque tg(pi/4)=1)
MK=MH <=> xV3 = 10-x <=> x=10/(1+V3) ~=3,66cm
(on vérifie bien que 3,66V3 = 10-3,66 = 6,34
Qu'est-ce que je peux dire pour ma défense?...
J'ai corrigé une petite erreur mais j'en ai profité pour écrire une
bétise. Alors, je vais passer pour un... mais tant pis...
Donc, je reprends à "...de la même façon"
parce que justement ce n'est pas de la même façon.
En effet, là c'est bien sin(B) qui est égal à MK/(AB-x) !...
donc, on se retrouve avec sin(pi/4)=MK/(AB-x)
d'où V2/2 =MK/(10-x) <=> MK=(10-x).V2/2
Ensuite ça diffère bien sûr puisqu'on a
MH=MK <=> x.V3 =(10-x).V2/2
<=> (10-x).V2 = 2.x.V3
<=> 10.V2 = 2.x.V3 + x.V2
<=> x = 10.V2/(2.V3+V2) ~= 2,9 cm
On vérifie (pour ce que ça vaut...) que
- MH = 2,9 * 1,732 ~= 5,02 cm
- MK = (10-2,9)*1,414/2 ~= 5,02 cm
Annuler
connectez vous