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Exercice de trigonometrie 1ereS
Bonjour à tous, j'ai un devoir maison sur la trigonométrie à rendre lundi et je suis complètement perdu. J'aurais éventuellement besoin de votre aide pour répondre aux questions. Merci d'avance
Voici les questions :
1)a)résoudre dans R l'équation 2cos(4x)-1=0
b)Déterminer les mesures principales des solutions
2)On rappelle la relation vraie pour tout réel a: cos(2a)=2cos^2(a)-1
En remarquant que cos(4a)=cos(2(2a),démontrer que:cos(4x)=8cos^4(x)-8cos^2(x)+1
3)Soit P une fonction définie sur R par P(x)=16x^4-16x^2+1
Résoudre l'équation P(x)=0 (On pourra poser X=x^2)
4)démontrer que pour tout réel x, P(x) =2(8x^4-8x^2+1)-1
5) Utiliser les résultats des questions 2 et 4 pour calculer l'image par P de cos(pi/12)
6)déduire de la question 3 la valeur exacte de cos(pi/12)
7) calculer également les images par P de cos(5pi/12), cos(7pi/12) et cos de 11pi/12, puis en deduire les valeurs exactes de ces nombres
Je n'ai pas l'habitude de demander de l'aide mais là je pédale dans la choucroute. Merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
Pour la question 1a) il faut d'abord trouver les valeurs de 4x.
On utilise le résultat de cours : (cos a = cos b) 
(a = b + 2k
OU a = -b + 2k)
Pardon j'ai oublié la suite😂
<=>4xcongru à pi/3 modulo 2pi
Ou -pi/3 modulo 2pi
<=> xCongru pi/12 modulo 2pi
Ou x congru à-pi/12 modulo 2 pi
tout à fait
tu peux regarder cette fiche avec des exemples complètement rédigés
Résoudre des équations trigonométriques
tu as des formules pour cos(2x)
tu dois en choisir une (la bonne !) et tu vas trouver
Savoir utiliser le cercle trigonométrique et formules de trigonométrie
J'ai trouvé que:
2cos^2(2x)-1
=cos^2(2x)+cos^2(2x)-1
=cos(2x)Xcos(2x)+cos(2x)Xcos(2x)-1
C'est pas bon?
ben ça t'emmène pas où tu veux....
utilise * pour le signe multiplier
réutilise la même formule une seconde fois : cos(2x)=2cos²(x) - 1
donc cos²(2x)=[.........]²
cos(4x)=2cos²(2x)-1 = 2[.........]²-1
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