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Exercice de Trigonométrie
Bonsoir ! J'ai besoin de votre aide il me reste un exo à mon dm et c'est pour demain, sa serait vraiment gentil de m'aider 
Voila l'énoncé
On considère sur [0;2pi] les courbes C: y=e^-x C': y=-e^-x et la courbe T représente la fonction f définie apr f(x)= e^-x sin x.
1.Emettre des conjectures, à l'aide du graphique, sur le sens de variation de la fonction f et sur la position de T par rapport à C et C'.
2.a Justifié que T est située entre C et C'.
b.Déterminer un réel x0 tel que x
x0, -0.01
f(x) 0.01. Interpréter graphiquement.
3.a déterminer les coordonnées des points de contact de T avec C.
b.Vérifier que T et C ont la meme tangente en ce point. (T et C sont dites tangentes en ce point)
4.Reprendre la question 3. pour T et C'.
5a.Justifier que f'(x)= 
2e ^(-x) cos(x+
/2 )
b.Dresser le tableau de variations de f sur [0;2 ]
Salut,
Ta de la chance que je réponde, si c'est pour demain ^^
1. La réponse est dans l'énoncé de la question 2.
2. a) Montre que et
, en te servant de
.
b) Prends ta calculatrice et cherche un peu (100000 marche, mais 10 aussi 
) Ca veut dire que f est à partir de là, toujours dans le tube de largeur 2*0.01 et n'en sortira pas.
3.a) il faut résoudre , c'est à dire résoudre
.. (Pi/2, 5Pi/2, 9Pi/2 etc ..)
b) Calcul les tangentes en ces points (Tu as l'équation de la tangeante dans le cours mais pour que tu ailles plus vite, la forme générale est pour la tangeante de g en a : y=g'(a)(x-a)+g(a) )
Tu fais ça pour et
aux points trouvés précédement.
4. Même chose avec à la place de
(et donc résoudre
)
5. a) Calcul la dérivée de f, tu auras alors à factoriser, or tu connais la formule cos(a+b) avec a=x et b=Pi/4 (Erreur de recopillage dans ton énoncé
)
b) f' est du même signe que le cosinus que tu as.. à toi d'étudier le signe du cos et donc de f' et donc trouver son tableau de variation
Salut Glapion,
Désolé de t'avoir doublé, mais j'avais pas vu ta réponse.
Et puis son DM est pour demain, c'est pas à 23h qu'il va essayer de bien tout comprendre donc j'ai tout lancé.
Bonsoir,
Pour la question 2.a., on peut utiliser la propriété: -1 sin x 1.
Pour la question 2.b., on voit que f(x) tend rapidement vers 0 lorsque x croit. Par conséquent, il suffit de faire quelques essais à la calculatrice en choisissant des x0 "assez grands" pour aboutir à -0.01 f(x) 0.01.
Pour la question 3.a., il faut résoudre l'équation e-x = e-xsin x sur [0;2
].
Pour la question 3.b., il faudra appliquer la formule de l'équation de la tangente (y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)) au point trouvé à la question précédente et ceci pour les deux courbes.
Pour la question 5.a., je trouve f'(x) = qui est différent de la dérivée proposée par l'énoncé. L'énoncé donne-t-il bien f'(x)=
2e ^(-x) cos(x+/2 ) ?
Enfin, pour la question 5.b., le tableau de variations de trouve ici 
.
Cordialement.
J'arrive après la bataille Il faut dire que je suis resté bloqué un temps sur le mauvais énoncé de la question 5.a.
Pour la 2.a. (s'il n'est pas trop tard):
-1 sin x 1
donc -e-x e-xsin x e-x car e-x > 0
Par conséquent, T est située entre C et C'.
Pour la 3.a., on cherche les points tels que e-x = e-xsin x sur [0;2]. On obtient, en simplifiant par e-x: 1 = sin x. La seule solution sur [0;2] est x=/2. Donc le point de contact entre T et C est A(/2,e-/2).
Bonjour, exucez moi , mais j'ai cette exercice à faire pour mon dm de math et je ne comprend pas pour la question quesqui faut mettre. Svp aidez moi
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