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Exercice déduire la somme des n premier
Bonjour j'ai un autre problème je n'arrive pas à la question 2 d'un exercice
Voilà l'énoncé
Déterminer un polynôme P de degés 2 tel que P(0=0, P(x+1)-P(x)=2x
J'ai trouvé x²-x je précise pas mes calculs mais c'est pas sa qui me pose problème
En déduire la somme des n premiers nombres entiers pairs non nuls alors là j'ai fais sa
mais c'est là où je bloque
Donc on a x=n Donc on a 2x=2n
On cherche donc à déterminer la somme des n premiers de
2+4+6+...+2n
Donc on a
2*1+2*2+2*3+...+P(x+1)-P(x)
Donc on détermine 2*1 et les autres en fonction de P(x+1)-P(x) on a donc
P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+...+P(x+1)-P(x)
Donc il nous reste P(x+1)-P(x)-P(1) Mais cela n'a servi à rien comme P(1)=0 Donc j'ai du me tromper quelque part mais je ne vois pas du tout où
En déduire la somme des n premiers nombres entier non nuls
Donc on a
1+2+3+4+...+n Donc on divise le résultat du 2 par 2
Merci de votre aide
Bonjour
tu n'as pas trouvé le lien logique entre le début et ce qu'on te demande
Déterminer un polynôme P de degés 2 tel que P(0=0, P(x+1)-P(x)=2x RQ : dès que x est un entier, 2x est pair
J'ai trouvé x²-x ---> donc P(x=x² - x (je n'ai pas vérifié)
En déduire la somme des n premiers nombres entiers pairs non nuls
x=1 ---> 2=P(1)-P(1)
x=2 ---> 4=P(3)-P(2)
etc
x=2n ---> 2n=...
et je fais la somme de tout ça membre à membre
....
x=2n ---> 2n=...
Hors on a 2x=P(x+1)-P(x)
Du coup on a 2n=(P(x+1)-P(x))/2
J'ai du encore me tromper
oui, et reprends ma réponse initiale, je te dis quoi en faire....tout a été dit dès mon 1er message !!
x=1 ---> 2=P(1)-P(1)
x=2 ---> 4=P(3)-P(2)
etc
x=2n ---> 2n=P(n+1)-P(n)
et je fais la somme de tout ça membre à membre
....
Donc on a
(P(1)-P(1))+(P(3)-P(2))+...+P(n+1)-P(n)
Je viens de me rendre que sur mon sujet j'ai mis
2*1+2*2+2*3+...+P(x+1)-P(x)
Donc on détermine 2*1 et les autres en fonction de P(x+1)-P(x) on a donc
P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+...+P(x+1)-P(x)
Alors que sur mon brouillons je mettais n
(P(2)-P(1))+(P(3)-P(2))+...+P(n+1)-P(n)=S
Mais c'est là dans mon post quand je bloque car on a
P(n+1)-P(n)-P(1) Comme celui-ci ne sera pas "annulé"
P(2)-P(2)
P(3)-P(3)
etc....ça ne se simplifie pas ?
si tu connais P(n), tu connais aussi P(n+1)
allez, reprends un peu tout ça
si c'est ce que j'avais dit là
"Donc il nous reste P(x+1)-P(x)-P(1)" bon j'avais mis x car je m'était trompé et P(n+1)=n²+n
Excusez moi je crois que je me suis mal exprimé dés le début de se sujet
P(n+1)=n²+n ou n(n+1) si on factorise
P(n)=n²-n ou n(n-1) si on factorise
Mais quand j'ai
P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+...+P(n+1)-P(n)
Je ne vois pas ce que je peux faire(je tiens à précisé que pour le P(2)-P(2) etc... je le savais c'est pour sa que j'ai mis qu'il restait -P(1) comme on nous que c'est non nuls On a pas P(1)-P(0) si je me trompe pas)
Mais j'ai donc
P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+...+P(n+1)-P(n) =P(n+1)-P(n)-P(1)
et si on remplace on a n²+n-n²+n
Donc là je suis perdu
à propos merci de m'aider 
Donc là je suis perdu
parce que tu n'as pas d'ordre et tu ne sais plus où tu en es
on sait que P(x=x²-x
on désire calculer S= 2+4+6+....+2N
2=P(2)-P(1)
4=P(3)-P(2)
6=P(4)-P(3)
-
-
2n=P(n+1)-P(n)
------------------ je fais la somme membre à membre
S= P(n+1)-P(1)
je calcule P(n+1) et P(1), je remplace et j'ai fini
C'est bien à la somme que j'ai un problème
Si je résume
J'ai
2*1->P(2)-P(1)
2*2->P(3)-P(2)
...
2n->P(n+1)-P(n)
J'ai donc
S=P(2)-P(1)+...+P(n+1)-P(n) (avant de faire le topic je savais que P(2)-P(2) allait s'annulé et qui allait nous resté quelque chose -P(1))
Le problème c'est que je ne vois pas comment -P(n) s'annule
-P(n)=-n²+n
Et P(n+1)=n²+n
J'ai une question -P(n) va s'annulé comme les autres? et donc il nous reste P(n+1)
ne les mets pas en ligne
laisse les les uns au dessus des autres (comme moi, j'ai présenté)
et sur ton papier, tu les barres en diagonale
fais le
Ho mon dieu je suis stupide...
Comme cela?
2=P(2)-P(1)
4=P(3)-P(2)
6=P(4)-P(3)
...
2n=P(n+1)-P(n)
Comme on a une augmentation P(2), P(3), P(4) etc...
Le dernier qui va être avant 2n=P(n+1)-P(n) aura P(n) Donc au final dans la somme le P(n) s'annule et comme on a P(n)- quelque chose le -quelque chose est annulé avant
c'est ça?
Je trouve
P(x+1)-P(1) comme P(x) est annulé
P(2)-P(1)
P(3)-P(2)
...
P(x) - la chose qui a eu avant par exemple par exemple au P(2)-P(1) après on a P(3)-P(2)
P(x+1)-P(x)
Au final comme le -P(1) ne s'annule pas et le P(x+1) ne s'annule pas on a P(x+1)-P(1)
Hors P(1)=0
Donc on a P(x+1)=x²+x
c'est ça?
à ce stade, ce ne sont plus des x mais des n
ciel que c'est mal rédigé...pour te comprendre, faut vraiment connaître le résultat !
rédiger, c'est se faire comprendre et montrer qu'on a compris !
n'oublie pas que c'est la somme des n premiers carrés que tu cherches
je ne l'ai pas vue dans ton dernier post.....
ha oui j'ai mis x, c'est l'habitude
"n'oublie pas que c'est la somme des n premiers carrés que tu cherches
je ne l'ai pas vue dans ton dernier post....."
c'est à dire?
J'ai donc au final ça
P(2)-P(1)+P(3)-P(2)+...+P(x+1)-P(x)=P(x+1)-P(1)=x²+x?
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