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Niveau quatrième
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exercice démonstration merci d avance

Posté par KIKI (invité) 27-01-03 à 19:49

Tracer un triangle ABC tel que l' angle A=l' angle B =60
° et

Bc=4 cm. La perpendiculaire en B à (BC) coupe (AC) en D.

Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle BCD ?

Merci ( c' est une démonstration : ne pas mettre le résultat directement
: faire la demonstration pas forcément tres bien redigée mais au
moins pour que je comprenne )... !!!!!!!!!!!!!!!!

Merci encore

Posté par jesus (invité)demonstration 27-01-03 à 21:58

la somme des angles d un triangle est egale a 180°
donc le triangle ABC est equilaterale puisque l angle A=l angle B et que
l angle C=180-60-60=60
ce Triangle etant equilaterale [AB]=[BC]=[AC]
(BC) etant perpendiculaire (BD) l angle CBD =90
et angle CBD=angle CBA+angle ABD
donc angle ABD
angle DAC =180° car A est sur (DC)
angle DAC= angle CAB+angle BAD
angle BAD=180-60=120°
en reprenant que la somme des angles d un triangle est egale a 180°
angle BAD+angle ADB+angle DBA=180°
angle ADB=180-120-30=30°
donc le triangle ABD est isocele
et puisque le triangle ABC est isocele on a donc BA=AD=AC=BC

exploitons  l hypothese: La perpendiculaire en B à (BC) coupe (AC) en D
cela revient a dire que (BC) est perpendiculaire (BD)
ce qui fait de BCD un triangle rectangle.

LE centre du cercle circonscrit au triangle rectangle BCD est le point
de rencontre des mediatrices
prenons I milieu de [BD],La mediatrice de [BD] est donc parallele a (BC),
on applique le theoreme de Thales:
si I est milieu de [BD] alors la mediatrice de [BC] coupera [CD]  en
son milieu soit A
la mediatrice de [BC] est parallele a (BD) car elles sont toutes deux
perpendiculaires, pour les memes raisons que precedemment(Thales),la
mediatrice de [BC] coupe [CD] en A.
A est donc le point de rencontre des mediatrice et donc le centre du
cercle circonscrit au triangle BCD.
Si tu as quelques difficultes de comprehension envoie-moi un mail...





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