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Exercice démontrer par récurrence
Bonjour à tous, je suis actuellement en Terminale S. Je bloque sur une petite partie de la fin de mon exercice, pourriez vous m'aidez svp?
Voici l'énoncé:
Démontrer que par récurrence que, pour tout entier naturel non nul n, 13 + 23 + ..... + n3 =
Voici ce que j'ai fais:
-Initialisation: Démontrons que P(1) est vraie càd démontrons que 1 =
C'est vraie. (Oui ici cest bien avec n=1 et non 0 car c'est précisé dans cet exercice)
-Hérédité: Supposons que P(k) est vraie pour un entier naturel k quelconques (HR: 13 + 23 + .....+ k3 = ) et sous cette hypothèse démontrons que P(k+1) est vraie (CR: 13 + 23 + ...... + (k+1)3 =
)
13 + 23 + k3 + (k+1)3 = d'après l'HR
=
Je bloque ici, je ne sais pas trop comment insérer la conclusion de récurrence. Si quelqu'un pourrait m'éclaircir, je serais ravie 
!
J'ai utilisé une identité remarquable donc quand j'ai factorisé (k+1)2 ça donne k2 + 2k + 1
Ensuite pour (k+1)3 est-ce que je dois le factoriser aussi ? Si oui, il faut bien utilisé cette identité remarquable : a3 - b3 = (a-b) (a+ ab + b2) ?
quand j'ai factorisé (k+1)² ça donne k² + 2k + 1
Ca veut dire quoi, "factoriser" , au fait ?
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