Bonjour,
Une trajectoire est composée d'un certain nombre de déplacements élémentaires.
Combien ?
Parmi eux, combien de déplacements verticaux et combien de déplacements horizontaux ?

Que voulez vous dire par déplacements élémentaires ?
Sinon pour les déplacements j'ai trouvé:
-1ère colonne: 6!
-2ème colonne: 6!+5!+4!+3!+2!+1
-3ème colonne: 6!+5!+4!+3!+2!+1
-4ème colonne:6!+1x5

Déplacement élémentaire : un cran vers la droite ou un cran vers le haut.

Ce sujet a été traité aujourd'hui ici : nombre de chemins

Oui, mais c'est assez embrouillé

Il y a 5 déplacements élémentaires verticaux, et 4 horizontaux.
Ne faudrait-il pas faire (4 parmi 9)+(5 parmi 9)?

D'accord pour ta première ligne
Pourquoi "4 parmi 9" ensuite ?

Car pour aller à droite il y a 4 possibilités (s'arrêter à la première ou deuxième colonne ect...)mais on peut également décider d'aller à la verticale (5 possibilités car 5 lignes).
Et 5+4=9
Je pense donc qu'il y a donc 9 choix possibles.

Il faut 9 déplacements élémentaires.
Si tu décides que les 4 premiers sont verticaux, comment seront les 5 derniers ?
Si tu décides que le 2nd, le 3ème, le 6ème et le 9ème sont verticaux, comment seront les 5 autres ?

1) Les 4 derniers seront horizontaux et le 5ème vertical.
2)1er: horizontal     4e et 5e: horizontaux  7e:horizontal  8e:vertical

Je me suis mélangée les pédales
Je voulais dire :
1)Si tu décides que les 4 premiers sont horizontaux, comment seront les 5 derniers ?
2)Si tu décides que le 2nd, le 3ème, le 6ème et le 9ème sont horizontaux, comment seront les 5 autres ?

1)Les 5 derniers seront verticaux
2)1e:vertical   4e et 5e: verticaux  7e et 8e: verticaux

Donc, pour choisir une trajectoire, il suffit de choisir les déplacements horizontaux.

Donc le calcul c'est simplement 4 parmi 9 =126?

Oui, et tu obtiendrais le même résultat en raisonnant avec les verticaux, car "5 parmi 9" = "4 parmi 9"