Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice dérivation (niveau Terminale)
Bonjour, voici un exercice que je n'arrive pas !
D'après bac S, Pondichéry, avril 1998
Soif f la fonction définie sur [0;+infini[ par :
f(x) =( e^x-1)/(xe^x+1).
Partie A : Etude d'une fonction auxilaire
Soit g la fonction définie sur [0;+infini[
1- Etudier le sens de variation de la fonction g sur [0;+infini[
2- On admet que l'équation g(x)=0 admet une unique solution 
sur [0;+infini[
Déterminer un encadrement de a 10^-3 près
3 - En déduire le signe de g(x) selon les valeurs de x
Partie B : Etude de la fonction f
1-a-Montrer que, pour tout x de [0;+infini[,
f'(x)=(e^x*g(x))/(xe^x+1)²
b- En déuire le sens de variation de f sur [0;+infini[
2-a- Prouver que f() = 1/+1
b- En utilisant l'encadrement de , donner un encadrement de f() à 10^-2 près.
3- Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative Cf de f au point d'abscisse 0.
4- a - Montrer que, pour tout x de [0;+infini[,
f(x) - x = (xx+1)*u(x)/xe^x+1 avec u(x) = e^x-xe^x-1
b- Etudier le sens de variation de la fonction u sur [0;+infini[
c- En déduire le signe de u(x) sur [0;+infini[
d- Déduire des questions précédentes la position de Cf par rapport à T
Merci d'avance !
Juste petite erreur de ma part,
question 4-a Partie B,
f(x) - x = (x+1)*u(x) / xe^x+1 et non f(x) - x = (xx+1)*u(x)/xe^x+1
Bonjour Exo Tike
Aurais-tu oublié de lire ceci comme demandé ?
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
Pourquoi n'as-tu pas respecté le point 4 ?
Complète s'il te plaît en répondant à ce message
(modérateur)
Bonjour,
Oui effectivement je n'ai pas prêté attention ceci,
je n'ai réussi qu'à répondre à la question 1 de la Partie A
1 - Je trouve que le signe de g'(x) = négatif car -e^x 
1
Donc 1-e^x0
donc g(x) = décroissante
Que trouves-tu pour g'(x) ?
Ensuite tu affirmes -e^x 1.
Ce n'est pas plutôt e^x 1 ?
Et se contenter de l'affirmer ne suffit pas.
"g(x) = décroissante" ne veut rien dire. Soit précis.
La fonction g est décroissante sur ... .
Voici les détails de ma réponse
1 - g(x) = x+2-e^x
Donc g'(x) = 1 - e^x
g'(x) = 0 lorsque e^x = 1
Dans l'équation 1-e^0 = 0
1 - 1 = 0
Vue que -e^0 est le plus grand nombre avec x = 0
-e^x -1
Donc 1 - e^x 0
Ensuite vue que g'(x) à 0, g(x) = décroissante
Dans l'équation 1-e^0 = 0
1 - 1 = 0
Tu peux remarquer que 1-ex est nul pour x = 0. Car e0 = 1.
De plus la fonction exponentielle est croissante sur
;
donc ex > e0 quand x > 0. Ce qui donne ex > 1 quand x > 0.
D'où 1-ex < 0 quand x > 0 .
Je répète :
"g(x) = décroissante" ne veut rien dire. Soit précis.
La fonction g est décroissante sur ... .
Tu rentres la fonction g dans ta calculatrice. Tu observes sa courbe pour avoir une vague idée de la valeur de .
Puis tu utilises des tables de valeurs pour affiner.
Ok,
je trouve donc deux x arrondi approchant le 0 mais comment puis-je démontrer cela scientifiquement ?
Tu écris ce que donne la calculatrice.
f(a) 
....
f(b) ....
Avec f(a) et f(b) de signes contraires, et b-a = 10-3.
OK merci,
Du coup j'ai réussi à finir la Partie A mais je bloque sur la question 1-a de la Partie B. Je ne sais pas comment faire. Quelqu'un peut m'aider svp ?
Merci !
Annuler
connectez vous