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exercice dérivation (niveau terminale)
bonjour, je ne comprend pas mon exercice de maths
D'après bac S, Pondichéry, avril 1998
Soit f la fonction définie sur [0 ;+∞[ par :
f(x)= e^x-1/xe^x+1
Partie A : Étude d'une fonction auxiliaire
Soit g la fonction définie sur [0 ;+∞[ par :
g(x)=x+2−e^x
1. Étudier le sens de variation de la fonction g sur [0 ;+∞[.
2. On admet que l'équation g(x)=0 admet une unique solution α sur [0 ;+∞[.
Déterminer un encadrement de α à 10^-3 près.
3. En déduire le signe de g(x) selon les valeurs de x.
Partie B : Étude de la fonction f
1-a-Montrer que, pour tout x de [0;+infini[,
f'(x)=(e^x*g(x))/(xe^x+1)²
b- En déuire le sens de variation de f sur [0;+infini[
2-a- Prouver que f() = 1/+1
b- En utilisant l'encadrement de , donner un encadrement de f() à 10^-2 près.
3- Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative Cf de f au point d'abscisse 0.
4- a - Montrer que, pour tout x de [0;+infini[,
f(x) - x = (xx+1)*u(x)/xe^x+1 avec u(x) = e^x-xe^x-1
b- Etudier le sens de variation de la fonction u sur [0;+infini[
c- En déduire le signe de u(x) sur [0;+infini[
d- Déduire des questions précédentes la position de Cf par rapport à T
j'ai uniquement fait la question 1 de la partie A
1.g(x)=x+2-e^x
g'(x)=1-e^x
on remarque que 1-e^est nul pour =0 car e^0=1
la fonction exponentielle est toujours décroissante sur R donc e^x >e^0 quand x>0 ce qui donne e^x >1 quand >0
D'où 1-e^x<0 quand x>0
g(x) est donc décroissante sur [0 ;+∞[
Bonjour
il manque des parenthèses
Partie A
mais comme l'ensemble de def est
donc la fonction est donc décroissante sur cet intervalle
encadrement de tableur de calculatrice ou programme dichotomie
ensuite que proposez-vous ?
Non je ne pense pas. C'est ce que j'ai compris de ce qu'il avait effectué pour la première question
Quelle calculatrice ?
je te laisse poursuivre alors !
moi je l'aurais laisser rédiger cela proprement car c'est loufoque son explication !
la fonction exponentielle est toujours décroissante sur R
ben voyons !
J'ai dû louper cette ligne
Je vous laisse après la calculatrice
menu table
vous écrivez votre fonction
F5 set début 1 fin 2 et pas 0,001 F6 tabl
on peut remarquer que 1-e^x est nul pour x = 0. Car e^0 = 1.
De plus la fonction exponentielle est croissante sur ;
donc e^x > e^0 quand x > 0. Ce qui donne ex > 1 quand x > 0.
D'où 1-e^x < 0 quand x > 0
tableau de variation de g ?
de toute façon ta calculatrice ne prouvera rien ! elle se contentera de t'envoyer des valeurs ou un message d'erreur quand tu tapes n'importe quoi.
ah ben avant de répondre à une question faut déjà se demander ce qu'elle signifie 
ça veut dire que la taille de ton encadrement doit être de 10-3
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