Bonjour,

La fonction définie par sur

... avec TVI sur

g(0)= f(0) - 0
g(1) = f(1) - 1
on à une fonction linéaire x->x
La fonction f est continue sur [a;b], donc , d'apres le TVI , pour tout k appartenant à [f(a); f(b)] . f(x)=k admet au moins une solution C appartenant [a ; b]  
je sais pas du tout si c'est sa ou pas ?

0 < f (a) < f (b) <1  mais on déjà f (a) et f (b) qui sont donné dans l'énoncé . Je vous avoue que je ne comprend pas . Je voulais essayer de calculée le discriminant pour ensuite trouver les solution à l'aide du tableau de signe et de la T.V.I mais on a pas C

je crois que j'ai compris
g est la fonction définie sur ]0;1[ par g(x) = f(x)-x
g est la différence de la fonction f , continue sur ]0;1[ , et de la fonction linéaire  x->x  continue sur ]0;1[  par conséquent g est continue sur ]0;1[.
ensuite g(0)=f(0)-0 or d'après l'énoncer pour tout x appartenant ]0;1[   f(x) appartient ]0;1[
Ainsi 0<ou égale  f(0) <ou égale 1 c'est a dire 0<ou égale a g(0)
de même pour g(1)=f(1)-1  or d'après l'énoncer pour tout x appartenant ]0;1[   f(x) appartient ]0;1[
-1<f(1)-1<0 c'est à dire g(1)<0
or 0 appartient ] g(0);g(1)[
donc , d'après le T.V.I l'équation g(x)=0 admet au moin une solution x sur ]0;1[.

Donc l'équation f(x)=x admet au moin une solution x sur ]0;1[
pour conclure il existe au moins un réel x appartenant ]0;1[ .
Est se que c'est juste

g (a )= f (a)-0
g (b)=f (b)-1

x admet au moins une solution sur ]0; 1 [ donc il appartient à cette intervalle non ?

Donc g(a)<0 <g (b)
Par le théorème des valeurs intermédiaires , il existe x qui appartient à [a; b] g (x)=0
Merci beaucoup je crois que j'ai compris (j'ai essayée un autre exercice et se que vous pouvez me le corrigé? Et m'indiquer mes fautes

Oui, c' est ça

Mais autre exercice --> nouveau topic. C' est la règle ici