Montre comment tu as essayé de faire le calcul de g '(x).

C'est assez confus...

J'ai tenté de mettre au même dénominateur les deux expressions car je reprends directement la dérivée de f(x)

x/2 se dérive 1/2 ?

Sinon j'ai fait comme ça :

g(x) = f(x) - x/2
     = (exp(x)-1)/(exp(x)+1)- x/2
     = 2exp(x)/(exp(x)+1)² - 1/2 (après dérivée...)
     = 2*2exp(x)/ 2*(exp(x)+1)² - (exp(x)+1)²/2*(exp(x)+1)²
     = 4epx(x)- (exp(x)+1)²/ 2*(exp(x)+1)²
Et là je suis bloquée...sans doute que mon raisonnement est faux donc :/

La dernière ligne est juste, à ceci près qu'il y manque des parenthèses pour marquer que tout ce qui précède le signe " / " constitue le numérateur de la fraction.
Maintenant, développe ce numérateur.

C'est seulement (exp(x)+1) qui est au carré ?

     = 4epx(x)- (exp(x)+1)²/ 2*(exp(x)+1)²
     = 4exp(x) - [exp(x²) + 2exp(x) + 1] / 2*(exp(x)+1)²
     = 4exp(x) - exp(x²) - 2exp(x) - 1 / 2*(exp(x)+1)²
     = - exp(x²) + 2exp(x) - 1 / 2*(exp(x)+1)²
     = - (exp(x) - 1)² / 2*(exp(x)+1)²

Exact (CQFD).

g'(x) est alors négative puisque - (exp(x) - 1)²

Donc g est décroissante ?

Oui.

Merci

Sinon j'ai besoin d'aide pour la suite de l'exercice.

Je dois calculer g(0)

g(0) = 0

Je dois en suis étudier le signe de g(x)
J'ai fait un tableau de signe mais je ne suis pas sure :/



Sinon après ça je dois valider une conjecture émise plus tôt, ma conjecture est : "Cf est située strictement au dessus de T sur ]-;0] et strictement au dessous sur [0;+[" et je sais pas comment faire.

En fait dans l'exercice j'ai le tracé à la calculatrice de la courbe Cf et de sa tangent T (y=x) (fenêtre graphique -5<X<5, pas 1 et -2<Y<2, pas 1)

La dérivée g '(x) étant toujours négative, la fonction g(x) est toujours décroissante. Or g(0) = 0. D'où le signe de g(x).

Désolée mais j'ai pas compris :/

Mon tableau de signe est-il bon ?

En fait j'ai compris, je viens de comprendre lool

Merci beaucoup pour l'aide