Bonjour tout le monde

Alors voilà, j'ai un DM de maths à rendre mardi prochain, et il y a un exercice qui me bloque .. J'ai passé plusieurs heures à réfléchir mais je suis bloqué..

Énoncé : Un produit subit deux augmentations successives qui s'expriment, en pourcentage, par des nombres entiers. Sachant que l'augmentation est de 19,78 %, déterminer ces deux entiers.

On notera P le prix initial du produit et a et b les deux pourcentages successifs ( a et b entiers naturels tels que 0 < a < 100 et 0 < b < 100 )

Je suis parti de :

(P+P*(a/100)) +(P+P*(a/100))*(b/100) = (P*19.78/100)+P

J'ai développé, factorisé, simplifier l'expression et j'en suis arrivé à ..

a + b + ab/100 = 19.78              

J'ai tout de suite tilté et compris que a = 13 , b = 6 ( 13 + 6 + 13*6/100 = 19 + 0.78 = 19.78), mais je n'arrive pas à l'expliquer par calcul, à trouver a et b par les biais d'un calcul ..

Alors s'il vous plait, donnez moi des pistes :s