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Niveau première
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exercice difficile

Posté par baptiste (invité) 11-03-03 à 19:11

u est une suite arithmétique telle que u1=1, un=245 et
Sn=u1+...+un=15129. Déterminer l'entier n et la raison r de la suite u.

Posté par amelle (invité)c est simple quand on a toute les définitions... 12-03-03 à 14:55

bonjour baptiste,

voici la réponse à ta question:
(un) est une suite arythmétique donc le cours te dit:
1)    un=u1+n*r où r est la raison de la suite (un) de     premier terme
u1
attention parfois les suite commence à u0 dans ce cas il faut écrire un=u0+n*r.

2)    un+1=un+r
3) Sn=(n-p+1)*(up+un)/2 où p est l'indice du premier terme de ta
somme et n celui du dernier.

Dans ton exo tu applique d'abord le définition 3) pour trouver n:
Sn=(n-1+1)*(u1+un)/2
15129=n*(1+245)/2
15129=n*246/2
15129=n*123
n=15129/123
n=123

Pour trouver la raison r tu utilise la définition 1):
un=u1+n*r
245=1+123*r
245-1=123*r
244=123*r
r=244/123
comme r est une fraction, il faut regarder si elle est simplifiable, si
ce n'est pas le cas tu la laisse telle quelle car on doit toujours
donner une valeur exacte de le raison sauf si dans ton exo on te
demande une valeur approchée.

voilou
bon courage...



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