Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice difficile barycentre.
On considère dans le plan deux points A et B distincts et I le barycentre des points (A,1) et (B,3). Pour tout point M n'appartenant pas à (AB), on définit le point N comme étant le milieu de [MI] et P le point d'intersection de (MB) et (AN).
1.Faire une figure à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique et conjecturer le lieu des points P lorsque M parcourt la médiatrice de [AB].
J'ai fais la figure mais je ne vois pas ce qu'il faut dire.
2.Démontrer cette conjecture.
3.comment pourrait-on définir un point P pour un point M appartenant a la droite (AB)? Justifier la cohérence de cette définition avec les résultats obtenus précédemment?
4.Avec cette nouvelle définition, déterminer le lieu des points P lorsque M parcourt le cercle de diamètre [AB]?
Je vous remercie vraiment d'avance pour l'aide que vous allez m'apporter.
2/
P 
(AN) donc
P bary de (N; 8) (A; a)
P bary de (M; 4) (I; 4) (A; a)
P bary de (M; 4) (A; 1) (B; 3) (A; a)
P bary de (M; 4) (A; a+1) (B; 3)
P (MB) donc
P bar de (M; 4) (B; b)
d'où a+1 = 0 et b = 3
donc P bary de (M; 4) (B; 3)
donc B bary de (M; 4) (P; -7)
=> BM/BP = 7/4 (en valeurs algébriques)
oui.
remarque déjà que la relation vectorielle : BP = 4/7 BM
définit une homothétie h(M) = P de rapport 4/7 et de centre B.
...
??
on vient de l'établir juste avant.
donc P bary de (M; 4) (B; 3)
donc B bary de (M; 4) (P; -7)
=> BP = 4/7 BM (en vecteurs)
...
Je te conseille de lire Matheux69
remarque déjà que la relation vectorielle :
définit une homothétie h(M) = P de rapport 4/7 et de centre B.
Excuse, j'ai confondu les noms :
relis pgeod
remarque déjà que la relation vectorielle : BP = 4/7 BM
définit une homothétie h(M) = P de rapport 4/7 et de centre B.
Je croyais que tu avais compris cette relation
À oui, je n'avais pas vu.
Si tu as la curiosité de regarder ton cours, tu verras qu'une homothétie est définie par un
- point appelé centre, disons
- réel appelé rapport, disons
Et l'image de tout point M est alors un point M' défini par la relation vectorielle :
Donc la relation
P est l'image de M par l'homothétie de centre B et de rapport
C'est juste l'application même de la définition, il n'y a pas à aller chercher plus loin.
Merci beaucoup. Je ne pensais paqu'il fallait appliquer la définition. Pourrais-m'aider pour les autres question?
Je ne pensais pas qu'il fallait appliquer la définition
C'est sûr qu'en général elles ne servent à rien...
Quelles sont tes autres questions ?
La voilà: 4.Avec cette nouvelle définition, déterminer le lieu des points P lorsque M parcourt le cercle de diamètre [AB]?
A et B distincts et I barycentre de (A,1) et (B,3).
,
N milieu de [MI]
P intersection de (MB) et (AN).
conjecturer le lieu des points P lorsque M parcourt la médiatrice de [AB].
J'ai fais la figure mais je ne vois pas ce qu'il faut dire.
regarde déjà dans ton dictionnaire le sens du mot conjecturer
Alors ?
2.Démontrer cette conjecture.
Alors ?
3.comment pourrait-on définir un point P pour un point M appartenant a la droite (AB)? Justifier la cohérence de cette définition avec les résultats obtenus précédemment?
Alors ?
4.Avec cette nouvelle définition, déterminer le lieu des points P lorsque M parcourt le cercle de diamètre [AB]?
Il te faut déjà répondre aux autres questions, non ?
Tu ne veux quand même pas que je te fasse tout l'exercice ?
Il te faut deviner quels sont les différents emplacements de P lorsque M est placé aux différents endroits sur la médiatrice.
N'attends pas de moi la réponse, puisque l'exercice te demande de le deviner.
Comment fait-on pour définir un point P pour un point M appartenant a la droite (AB)? Justifier la cohérence de cette définition avec les résultats obtenus précédemment?
conjecturer le lieu des points P lorsque M parcourt la médiatrice de [AB].
Désolé, je n'ai pas vu ta réponse. Tu peux la renvoyer s'il te plait ?
oui
maintenant que la conjecture est établie (était-ce si difficile ?), il va te falloir mobiliser toutes les ressources de ton cours pour
2.Démontrer cette conjecture.
Tu as établi (tu ? as ? établi ? ah bon ?) que la transformation était une homothétie de centre B, de rapport :
Soient I et J deux points distincts quelconques du plan et I', J' leur image par cette homothétie.
Soit M un point de la droite (IJ), alors il existe un réel k tel que
Soit M' l'image de M par cette homothétie
D'après toi, quelle condition doit être remplie pour que I', J' et M' soient alignés ?
Montre que cette condition est effectivement vérifiée.
Non, mais comme c'est juste un exercice pour m'entrainer en vue du devoir commun que j'ai Vendredi prochain, je ne juge pas nécessaire de me lancer...
Annuler
connectez vous