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Niveau seconde
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Exercice dm non compris

Posté par
Loicmarrec
03-03-21 à 03:54

Bonjour je n'ai pas compris un dm et j'aimerais bien de l'aide s'il vous plaît :

Pour conditionner sa nouvelle création, un parfumeur souhaite insérer un flacon cylindrique de volume maximal
dans un cône en verre de hauteur 10 cm et de rayon 6 cm.
On a représenté la situation sur la figure ci-contre :
❆ Le cône en verre est de sommet B et de base le disque de centre
A et de rayon AC = 6.
❆ M est un point mobile sur le rayon [AC],
on pose AM = x.
❆ Le cylindre a pour base le disque de centre A et de rayon AM.
❆ La droite (AB) coupe la face supérieure du cylindre en F.
La parallèle à (AC) passant par F coupe [BC] en E.
1 ) Dans quel intervalle varie x ?
2 ) Exprimer la hauteur AF du cylindre en fonction de x.
Indication : les triangles BFE et BAC sont en situation de Thalès.
3 ) En déduire que, pour tout réel x de l'intervalle [0; 6], le volume V du cylindre est défini par V (x) = 10π x 2(1− x÷6)
4 ) Pour cette question, on pourra utiliser le mode graphique de la calculatrice sans chercher à justifier les lectures
graphiques.
a ) Construire le tableau de variation de la fonction V . Quelle semble être le volume maximal possible du
cylindre ?
b ) Pour des raisons esthétiques, un designer conseille au parfumeur de choisir un cylindre dont le volume
est égal au tiers du volume du cône.
Cette contrainte est-elle réalisable ?
Si oui, déterminer un encadrement à 0,01 près de la (ou les) valeur(s) de x qui la satisfont.

Posté par
gbm Webmaster
re : Exercice dm non compris 03-03-21 à 06:45

Bonjour,

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