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Exercice DM produit scalaire

Posté par
Chanile
10-05-18 à 02:22

Bonjour/ Bonsoir,

J'aurais besoin de votre aide...
Je ne sais pas quoi faire pour répondre à deux questions de mon devoir maison.
Ces dernières sont sur le produit scalaire (notion que je n'ai presque pas compris et que je dois revoir avec mon professeur)
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Voici les deux questions :

1) Soit O le milieu du segment [ A A ' ] et M un point du plan.
Montrer que vecteurMA.vecteurMA'= MO²= OA²

2) Soit (C) un cercle de centre O et de rayon R. Soit M un point extérieur au disque.

Une droite passant par M coupe le cercle en deux points distincts A et B.
Exprimer vecteurMA.vecteurMB en fonction de OM et de R ( On pourra utiliser le point A' symétrique de A par
rapport à O ).

Merci d'avance pour votre aide^^

Posté par
patrice rabiller
re : Exercice DM produit scalaire 10-05-18 à 07:14

Bonjour,

Citation :
1) Soit O le milieu du segment [ A A ' ] et M un point du plan.
Montrer que vecteurMA.vecteurMA'= MO²= OA²

Ceci est faux (erreur de frappe sans doute)

D'une manière générale, si M est un point quelconque du plan et si O est le milieu du segment {AA'], alors on peut écrire :

\vec{MA}.\vec{MA'}=(\vec{MO}+\vec{OA}).(\vec{MO}+\vec{OA'})
\vec{MA}.\vec{MA'}=\vec{MO}.\vec{MO}+\vec{MO}.\vec{OA'}+\vec{OA}.\vec{MO}+\vec{OA}.\vec{OA'}
\vec{MA}.\vec{MA'}=MO^2+\vec{MO}.\vec{OA'}+\vec{MO}.\vec{OA}-\vec{OA}.\vec{OA}    car    \vec{OA'}=-\vec{OA}
\vec{MA}.\vec{MA'}=MO^2+\vec{MA}.(\vec{OA'}+\vec{OA})-OA^2
\vec{MA}.\vec{MA'}=MO^2+\vec{MA}.\vec{0}-OA^2
\vec{MA}.\vec{MA'}=MO^2-OA^2

Posté par
Chanile
re : Exercice DM produit scalaire 10-05-18 à 13:01

Bonjour,

Merci beaucoup je n'avais pas pensé à décomposer le vecteur.
Effectivement j'ai fait une faute de frappe désolé j'ai totalement oublié de me relire...

Pourriez vous m'expliquer comment faire la suite ? Je voudrais essayer de le faire moi-même pour mieux comprendre la leçon.

Encore merci de votre aide ^^

Posté par
patrice rabiller
re : Exercice DM produit scalaire 10-05-18 à 13:24

Il faut décomposer le vecteur \vec{MB} en passant par le point A'.
Puis il faut développer le produit scalaire.
Puis, il faut utiliser le propriété démontrée à la question 1) et utiliser le fait que \vec{MA}\perp\vec{A'B}

Exercice DM produit scalaire



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