Bonjour,
j'ai besoin d'un coup de pouce sur un exercice :
Soient A,B,C trois points non alignés du plan.
Soit . Montrer qu'il existe trois réels a,b,c tels que et tels que pour tout point O on ait : .
On suppose que M est situé à l'intérieur du triangle (ABC).Pour tous points U,V,W, on note [UVW] l'aire du triangle (UVW).Montrer :
Les droites (AB), (AC) et (BC) ont pour équation , et , respectivement. Le fait que M soit intérieur à (ABC) se traduit par les conditions , et , soit a>0, b>0 et c>0.
Je ne comprends pas pourquoi (BC) a pour équation .
salut
J'ai trouvé : en remplaçant O par B dans la première égalité, on obtient :
.
et on a ssi il existe , tel que ,
c'est-à-dire
Une idée pour :
Le fait que M soit intérieur à (ABC) se traduit par les conditions , et , soit a>0, b>0 et c>0.
?
Bonjour
@carpediem. Je ne vois pas de condition supplémentaire pour M.
@sgu35. Je ne vois pas démonstration pour l'existence des 3 réels a,b,c.
D'autre part si M est intérieur au triangle cela se traduit par .
Ensuite cela ne joue pas un rôle important dans la démonstration de l'égalité des 3 rapports car égalité reste valable pour tout M (excepté qu'il faudra mettre une valeur absolue et qu'on suppose que les triangles soit d'aire non nulle ).
Bonjour à tous,
Si les questions étaient numérotées et pas melangées avec des morceaux de réponses, on y verrait plus clair dans l'énoncé et aussi dans nos futures aides.
Effectivement, pas besoin de condition sur M au départ.
Je ne vois pas ce que veut dire ceci :
Voici la démonstration de :
Il existe trois réels a,b,c tels que a+b+c=1 et tels que pour tout point O on ait : .
Par hypothèse, est un repère du plan. On a donc tels que .
Pour tout point , on a alors :
d'où le résultat avec , , .
Ces trois réels sont bien de somme 1 et indépendants de O.
oui pardon en voyant M P et a + b + c = 1 j'ai pensé à a, b et c positifs ... d'où contradiction avec M P
je ne sais pas pourquoi tu te complique la vie ainsi ...
connais-tu les barycentre ?
pour tout triplets de points A, B et C non alignés (PS : ne pas être alignés signifie donc qu'ils sont distincts ...)
alors le plan (ABC) est l'ensemble des barycentres des points pondérés (A, a), (B, b) et (C, c) avec a + b + c <> 0
il suffit alors de diviser par a + b + c pour que cette somme de coefficients vaille 1 ...
quant à la relation avec le point O c'est uniquement la relation de Chasles dans une relation barycentrique ...
mais il est vrai comme il a été dit plus haut qu'on ne comprend rien à cette énoncé ...
Pour être plus clair, voici l'énoncé de l'exercice :
a)Soient A,B,C trois points non alignés du plan.
Soit . Montrer qu'il existe trois réels a,b,c tels que a+b+c=1 et tels que pour tout point O on ait : .
b)On suppose que M est situé à l'intérieur du triangle (ABC).Pour tous points U,V,W, on note [UVW] l'aire du triangle (UVW).Montrer :
Qu'obtient-on lorsque M est le centre de gravité du triangle (ABC)?
Dans le a), on montre que :
Dans le b), on montre que :
Les droites (AB), (AC) et (BC) ont pour équation , et , respectivement. Le fait que M soit intérieur à (ABC) se traduit par les conditions , et , soit a>0, b>0 et c>0.
bonjour
si je comprends bien, ton souci est "comment on obtient que pour (BC) on a l'équation " c'est bien ça ?
part de ça :
ah ben en fait, non, ce n'était plus ça qui te posait problème ...
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